Розв’язки лiнiйного операторного рiвняння у просторi ℓ 𝑝
Вантажиться...
Дата
2025
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Магiстерська дисертацiя: 71 сторiнок, 16 першоджерела, 13 слайдiв презентацiї. Робота складається зi вступу, двох роздiлiв, висновкiв та списку використаних джерел.
У дисертацiйнiй роботi дослiджується лiнiйне операторне рiвняння у банаховому просторi, розглянуте на прикладi конкретно заданого нескiнченновимiрного простору. Основна увага придiляється проблемi iснування та єдиностi розв’язку, а також пiдходам до отримання його явного вигляду залежно вiд структури операторiв, що входять до рiвняння. Предметом дослiдження є методи та формули побудови єдиного розв’язку операторного рiвняння в рiзних типових випадках. Перший роздiл мiстить теоретичнi вiдомостi з функцiонального аналiзу, необхiднi для подальшого викладу: властивостi простору ℓ𝑝, основнi поняття спектральної теорiї обмежених операторiв, умови iснування та єдиностi розв’язку лiнiйного операторного рiвняння, а також пiдхiд до отримання явного вигляду такого розв’язку на основi iнтегрального представлення. Роздiл починається з перелiку умовних позначень, що використовуються у дисертацiї. Другий роздiл присвячено отриманню основних результатiв. Розглянуто окремi класи операторiв у просторi ℓ𝑝, зокрема дiагональнi оператори та оператори зсуву. Для кожного з цих випадкiв встановлено умови iснування розв’язку, наведено доведення вiдповiдних тверджень i подано явнi формули для побудови розв’язкiв. Окрему увагу придiлено бiльш складному випадку вхiдних операторiв. Дисертацiя завершується висновками, у яких узагальнено отриманi результати, та списком використаних джерел.
Опис
Ключові слова
банаховий простiр, простiр ℓ𝑝, обмежений оператор, спектр оператора, операторне рiвняння, iснування та єдинiсть розв’язку, Banach space, ℓ𝑝 space, bounded operator, operator spectrum, operator equation, existence and uniqueness of the solution
Бібліографічний опис
Охремчук, А. О. Розв’язки лiнiйного операторного рiвняння у просторi ℓ 𝑝 : магістерська дис. : 111 Математика / Охремчук Анастасія Олександрівна. – Київ, 2025. – 71 с.