Розв’язки лiнiйного операторного рiвняння у просторi ℓ 𝑝

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorСиротенко, Антон Володимирович
dc.contributor.authorОхремчук, Анастасія Олександрівна
dc.date.accessioned2026-01-02T10:12:45Z
dc.date.available2026-01-02T10:12:45Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractМагiстерська дисертацiя: 71 сторiнок, 16 першоджерела, 13 слайдiв презентацiї. Робота складається зi вступу, двох роздiлiв, висновкiв та списку використаних джерел. У дисертацiйнiй роботi дослiджується лiнiйне операторне рiвняння у банаховому просторi, розглянуте на прикладi конкретно заданого нескiнченновимiрного простору. Основна увага придiляється проблемi iснування та єдиностi розв’язку, а також пiдходам до отримання його явного вигляду залежно вiд структури операторiв, що входять до рiвняння. Предметом дослiдження є методи та формули побудови єдиного розв’язку операторного рiвняння в рiзних типових випадках. Перший роздiл мiстить теоретичнi вiдомостi з функцiонального аналiзу, необхiднi для подальшого викладу: властивостi простору ℓ𝑝, основнi поняття спектральної теорiї обмежених операторiв, умови iснування та єдиностi розв’язку лiнiйного операторного рiвняння, а також пiдхiд до отримання явного вигляду такого розв’язку на основi iнтегрального представлення. Роздiл починається з перелiку умовних позначень, що використовуються у дисертацiї. Другий роздiл присвячено отриманню основних результатiв. Розглянуто окремi класи операторiв у просторi ℓ𝑝, зокрема дiагональнi оператори та оператори зсуву. Для кожного з цих випадкiв встановлено умови iснування розв’язку, наведено доведення вiдповiдних тверджень i подано явнi формули для побудови розв’язкiв. Окрему увагу придiлено бiльш складному випадку вхiдних операторiв. Дисертацiя завершується висновками, у яких узагальнено отриманi результати, та списком використаних джерел.
dc.description.abstractotherMaster’s thesis: 71 pages, 16 sources, 13 presentation slides. The thesis consists of an introduction, two chapters, conclusions, and a list of references. The thesis investigates a linear operator equation in a Banach space, considered on a specifically defined infinite-dimensional setting. The main focus is on the existence and uniqueness of the solution, as well as on approaches for obtaining its explicit form depending on the structure of the operators involved. The subject of the study includes methods and formulas for constructing the unique solution of the operator equation in several typical cases. The first chapter presents the theoretical background from functional analysis required for the subsequent results: properties of the space ℓ𝑝, fundamental concepts of the spectral theory of bounded operators, the conditions ensuring existence and uniqueness of the solution to a linear operator equation, and an integral representation used to derive its explicit form. The chapter begins with a list of notations employed throughout the thesis. The second chapter contains the main results. Several classes of operators in ℓ𝑝 are examined, including diagonal operators and shift operators. For each case, conditions for the existence of a solution are established, proofs of the corresponding statements are provided, and explicit formulas for constructing the solutions are given. Special attention is paid to a more complex case of input operators. The thesis concludes with a summary of the obtained results and a list of references.
dc.format.extent71 с.
dc.identifier.citationОхремчук, А. О. Розв’язки лiнiйного операторного рiвняння у просторi ℓ 𝑝 : магістерська дис. : 111 Математика / Охремчук Анастасія Олександрівна. – Київ, 2025. – 71 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/77806
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectбанаховий простiр
dc.subjectпростiр ℓ𝑝
dc.subjectобмежений оператор
dc.subjectспектр оператора
dc.subjectоператорне рiвняння
dc.subjectiснування та єдинiсть розв’язку
dc.subjectBanach space
dc.subjectℓ𝑝 space
dc.subjectbounded operator
dc.subjectoperator spectrum
dc.subjectoperator equation
dc.subjectexistence and uniqueness of the solution
dc.subject.udc517.983
dc.titleРозв’язки лiнiйного операторного рiвняння у просторi ℓ 𝑝
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Okhremchuk_magistr.pdf
Розмір:
431.6 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Магістерські роботи