Удосконалення методу факторизації Ленстра з використанням кривих Едвардса
Вантажиться...
Дата
2020-06
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Кваліфікаційна робота містить: 54 сторінки, 6 рисунків, 7 таблиць, 13 джерел.
У роботі зроблений аналіз літературних джерел, що стосуються теорії еліптичних кривих. Були розглянуті опубліковані результати використання методу Лєнстра на кривих Вейєрштрасса та кривих Едвардса. А також виконано аналіз параметрів кривих Едвардса.
Тема роботи: удосконалення методу факторизації Лєнстра з використанням кривих Едвардса.
Мета роботи: розробка та математичне обґрунтування вибору форми кривих Едвардса для методу факторизації Лєнстра.
Задача роботи: проаналізувати опубліковані результати використання методу Лєнстра на кривих Едвардса. Проаналізувати параметри методу Лєнстра, розглянути можливість модифікації методу на еліптичних кривих у формі Едвардса над кільцем лишків Zn. Дослідити модифікований алгоритм Лєнстра на еліптичних кривих у формі Едвардса в залежності від параметрів таких еліптичних кривих.
Об’єкт дослідження: інформаційні процеси в системах криптографічного захисту.
Предмет дослідження: криптографічні властивості методу Лєнстра на еліптичних кривих у формі Едвардса.
Методи дослідження: методи теорії еліптичних кривих, абстрактної алгебри та методи теорії алгоритмів факторизації.
У результаті роботи встановлена залежність властивостей еліптичних кривих у формі Едвардса над кільцем n = pq. Досліджено властивості кривих у формі Едвардса в залежності від параметрів еліптичної кривої, в тому числі наявність особливих точок. Отримано оцінки кількості таких точок для всіх можливих випадків значень коефіцієнтів кривої Едвардса над кільцем n = pq. Встановлено, що найбільшу кількість особливих точок має клас кривих Едвардса з квадратичним параметром. Тому в роботі запропоновано обирати параметри a та d так, щоб відповідні криві Едвардса над кільцем n = pq містили найбільшу кількість особливих точок. На основі цього був запропонований модифікований алгоритм Лєнстра з використанням цих кривих.
Опис
Ключові слова
метод Лєнстра, криві Едвардса, особливі точки, Lenstra method, Edwards curves, exceptional points
Бібліографічний опис
Бурлука, М. В. Удосконалення методу факторизації Лєнстра з використанням кривих Едвардса : дипломна робота ... бакалавра : 113 Прикладна математика / Бурлука Максим Володимирович. – Київ, 2020. – 54 с.