Удосконалення методу факторизації Ленстра з використанням кривих Едвардса

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorКучинська, Наталія Вікторівна
dc.contributor.authorБурлука, Максим Володимирович
dc.date.accessioned2020-06-25T15:52:14Z
dc.date.available2020-06-25T15:52:14Z
dc.date.issued2020-06
dc.description.abstractenThe thesis contains: 54 pages, 6 figures, 7 tables, 13 sources. In this thesis, an analysis was made of literary sources relating to the theory of elliptic curves. The published results of using the Lenstra method on Weierstrass curves and Edwards curves were considered. And also an analysis was made of the parameters of the Edwards curves. The theme of this thesis is iman provement of the Lenstra factorization method using Edwards curves. The goal of this thesis is development and mathematical substantiation of the choice of the shape of the Edwards curves for the Lenstra factorization method. The task of this work is to analyze the published results of the Lenstra method on the Edwards curves. Analyze the parameters of the Lenstra method, consider the possibility of modifying the method on elliptic curves in the form of Edwards over the ring Zn. Investigate the modified Lenstra algorithm on elliptic curves in the form of Edwards depending on the parameters of these elliptic curves. The object of the research is information processes in cryptographic protection systems. The subject of the research is cryptographic properties of the Lenstra method on elliptic curves in the form of Edwards. Methods of research are methods of the theory of elliptic curves, abstract algebra and methods of the theory of factorization algorithms. As a result of this work, the dependence of the properties of elliptic curves in the form of Edwards over the ring n = pq was established. The properties of these curves are investigated, depending on the parameters of the elliptic curve, including the presence of exceptional points. Estimates of the number of such points are obtained for all possible cases of the values of the coefficients of the Edwards curve over the ring n = pq. It is established that the class of Edwards curves with a quadratic parameter has the largest number of exceptional points. Therefore, it is proposed to choose the parameters a and d so that the Edwards quadratic curves over the ring n = pq contain the largest number of exceptional points. Based on this, a modified Lenstra algorithm using these curves was proposed.uk
dc.description.abstractukКваліфікаційна робота містить: 54 сторінки, 6 рисунків, 7 таблиць, 13 джерел. У роботі зроблений аналіз літературних джерел, що стосуються теорії еліптичних кривих. Були розглянуті опубліковані результати використання методу Лєнстра на кривих Вейєрштрасса та кривих Едвардса. А також виконано аналіз параметрів кривих Едвардса. Тема роботи: удосконалення методу факторизації Лєнстра з використанням кривих Едвардса. Мета роботи: розробка та математичне обґрунтування вибору форми кривих Едвардса для методу факторизації Лєнстра. Задача роботи: проаналізувати опубліковані результати використання методу Лєнстра на кривих Едвардса. Проаналізувати параметри методу Лєнстра, розглянути можливість модифікації методу на еліптичних кривих у формі Едвардса над кільцем лишків Zn. Дослідити модифікований алгоритм Лєнстра на еліптичних кривих у формі Едвардса в залежності від параметрів таких еліптичних кривих. Об’єкт дослідження: інформаційні процеси в системах криптографічного захисту. Предмет дослідження: криптографічні властивості методу Лєнстра на еліптичних кривих у формі Едвардса. Методи дослідження: методи теорії еліптичних кривих, абстрактної алгебри та методи теорії алгоритмів факторизації. У результаті роботи встановлена залежність властивостей еліптичних кривих у формі Едвардса над кільцем n = pq. Досліджено властивості кривих у формі Едвардса в залежності від параметрів еліптичної кривої, в тому числі наявність особливих точок. Отримано оцінки кількості таких точок для всіх можливих випадків значень коефіцієнтів кривої Едвардса над кільцем n = pq. Встановлено, що найбільшу кількість особливих точок має клас кривих Едвардса з квадратичним параметром. Тому в роботі запропоновано обирати параметри a та d так, щоб відповідні криві Едвардса над кільцем n = pq містили найбільшу кількість особливих точок. На основі цього був запропонований модифікований алгоритм Лєнстра з використанням цих кривих.uk
dc.format.page54 с.uk
dc.identifier.citationБурлука, М. В. Удосконалення методу факторизації Лєнстра з використанням кривих Едвардса : дипломна робота ... бакалавра : 113 Прикладна математика / Бурлука Максим Володимирович. – Київ, 2020. – 54 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/34494
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectметод Лєнстраuk
dc.subjectкриві Едвардсаuk
dc.subjectособливі точкиuk
dc.subjectLenstra methoduk
dc.subjectEdwards curvesuk
dc.subjectexceptional pointsuk
dc.titleУдосконалення методу факторизації Ленстра з використанням кривих Едвардсаuk
dc.typeBachelor Thesisuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Burluka_bakalavr.pdf
Розмір:
860.15 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.06 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Бакалаврські роботи (ММЗІ)
Бакалаврські роботи