Побудова та аналiз методу пiдсумовування рядiв, розбiжних в класичному сенсi

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorСиротенко, Антон Володимирович
dc.contributor.authorЧаус, Денис Анатолiйович
dc.date.accessioned2026-06-05T13:09:24Z
dc.date.available2026-06-05T13:09:24Z
dc.date.issued2026
dc.description.abstractУ дисертацiйнiй роботi показано виведення формули, здатної пiдсумувати ряди, якi розбiжнi в класичному сенсi. Особлива увага придiлена узагальнненням методу i наочним прикладам їх використання. У першому роздiлi продемонстровано спосiб отримання методу i його еквiвалентних форм. Також доводяться важливi властивостi пiдсумовуючих функцiй: лiнiйнiсть, стабiльнiсть i регулярнiсть. А також знайденi Тауберовi теореми. У другому роздiлi показаний зв’язок з пiдсумовуваннями за Чезаро, логарифмiчним та зваженим середнiм пiдсумовуваннями. У третьому роздiлi наведено рiзнi узагальнення методу: iтеративне, з використанням рiзних спадних допомiжних послiдовностей, узагальнення на добутки, узагальнення на iнтеграли. У четвертому роздiлi наведено приклади використання методу: його вплив на феномен Гiббса i його використання при пошуку хороших ядер.
dc.description.abstractotherThe dissertation presents the derivation of a formula capable of summing series that are divergent in the classical sense. Particular attention is given to generalizations of the method and to illustrative examples of their application. Chapter One demonstrates a way of obtaining the method and its equivalent forms. Important properties of summation functions are also proved: linearity, stability, and regularity. In addition, a Tauberian theorem is established. Chapter Two demonstrates the connection with Ces`aro summation, logarithmic summation, and weighted mean summation methods. Chapter Three presents various generalizations of the method: iterative generalization, generalization using different decreasing auxiliary sequences, generalization to products, and generalization to integrals. Chapter Four provides examples of applications of the method, including its influence on the Gibbs phenomenon and its use in finding good kernels.
dc.format.extent53 c.
dc.identifier.citationЧаус, Д. А. Побудова та аналiз методу пiдсумовування рядiв, розбiжних в класичному сенсi : магістерська дис. : 111 «Математика»/ Чаус, Денис Анатолiйович.- Київ, 2026. - 53 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/81504
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectпiдсумовуюча функцiя
dc.subjectрегуляризацiя
dc.subjectчисловий ряд
dc.subjectперетворення Фур’є
dc.subjectsummation function
dc.subjectregularization
dc.subjectseries
dc.subjectFourier transform
dc.subject.udc517.521.7, 517.521.8
dc.titleПобудова та аналiз методу пiдсумовування рядiв, розбiжних в класичному сенсi
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Chaus_magistr.pdf
Розмір:
906.09 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Магістерські роботи