Локалізовані стани Бозе-Ейнштенівського конденсату в оптичних гратках
Вантажиться...
Дата
2025
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
У бакалаврській роботі розглянуто теоретичне моделювання локалізо ваних станів Бозе–Ейнштейнівського конденсату (БЕК) в оптичних ґратках. Реалізація БЕК відкрила можливість вивчати новий агрегатний стан речовини, в якому квантові ефекти проявляються на макроскопічному рівні. Одним із ключових напрямів сучасної фізики є створення керованих конфігурацій БЕК у зовнішніх потенціалах — зокрема в оптичних ґратках, які забезпечують високу точність контролю над параметрами системи. Це вимагає глибокого теоретичного аналізу, здатного інтерпретувати експериментальні результати та передбачати нові ефекти. У роботі досліджено просторово локалізовані стани БЕК у моделі з двома ідентичними пастками, що моделюють обмежену область оптичної ґратки. В якості основного рівняння розглянуто рівняння Гросса–Пітаєвського, яке опи сує динаміку конденсату з урахуванням міжчастинкової взаємодії. Аналітичні розв’язки побудовано окремо для кожної області потенціалу, з подальшою зшивкою на межах за умов неперервності функції та її похідної. Для нелінійних ділянок використано еліптичні функції Якобі. У результаті дослідження отримано конкретні умови існування локалізо ваних розв’язків, описано їхню симетрію, а також проведено якісний аналіз їх стійкості. Отримані результати можуть бути використані для чисельного моде лювання динаміки БЕК, аналізу когерентних квантових явищ та інтерпретації експериментів у системах з оптичними ґратками.
Опис
Ключові слова
Бозе-Ейнштейнівський конденсат, рівняння Гросса-Пітаєвського, еліптичні функції Якобі, оптична ґратка, нелінійне рівняння Шрьодінгера, Bose-Einstein condensate, Bose-Einstein statistics, Gross-Pitaevsky equation, nonlinear Schrödinger equation, elliptic integrals, elliptic Jacobi functions, optical lattice, potential well, статистика БозеЕйнштейна, еліптичні інтеграли, потенціальна яма
Бібліографічний опис
Лаун, В. О. Локалізовані стани Бозе-Ейнштенівського конденсату в оптичних гратках : дипломна робота ... бакалавра : 105 Прикладна фізика та наноматеріали / Лаун Вікторія Олександрівна. – Київ, 2025. – 55 с.