Локалізовані стани Бозе-Ейнштенівського конденсату в оптичних гратках

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorКатасонов, А. А.
dc.contributor.authorЛаун, Вікторія Олександрівна
dc.date.accessioned2026-03-02T09:38:31Z
dc.date.available2026-03-02T09:38:31Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractУ бакалаврській роботі розглянуто теоретичне моделювання локалізо ваних станів Бозе–Ейнштейнівського конденсату (БЕК) в оптичних ґратках. Реалізація БЕК відкрила можливість вивчати новий агрегатний стан речовини, в якому квантові ефекти проявляються на макроскопічному рівні. Одним із ключових напрямів сучасної фізики є створення керованих конфігурацій БЕК у зовнішніх потенціалах — зокрема в оптичних ґратках, які забезпечують високу точність контролю над параметрами системи. Це вимагає глибокого теоретичного аналізу, здатного інтерпретувати експериментальні результати та передбачати нові ефекти. У роботі досліджено просторово локалізовані стани БЕК у моделі з двома ідентичними пастками, що моделюють обмежену область оптичної ґратки. В якості основного рівняння розглянуто рівняння Гросса–Пітаєвського, яке опи сує динаміку конденсату з урахуванням міжчастинкової взаємодії. Аналітичні розв’язки побудовано окремо для кожної області потенціалу, з подальшою зшивкою на межах за умов неперервності функції та її похідної. Для нелінійних ділянок використано еліптичні функції Якобі. У результаті дослідження отримано конкретні умови існування локалізо ваних розв’язків, описано їхню симетрію, а також проведено якісний аналіз їх стійкості. Отримані результати можуть бути використані для чисельного моде лювання динаміки БЕК, аналізу когерентних квантових явищ та інтерпретації експериментів у системах з оптичними ґратками.
dc.description.abstractotherThe theoretical modeling of localized states of Bose-Einstein condensate (BEC) in optical lattices is considered in the bachelor’s thesis. The realization of BEC opened up the possibility to study a new aggregate state of matter in which quantum effects are manifested at the macroscopic level. One of the key areas of modern physics is the creation of controlled BEC configurations in external potentials, in particular in optical lattices, which provide high precision control over system parameters. This requires a deep theoretical analysis capable of interpreting experimental results and predicting new effects. In this bachelor’s thesis, we study the spatially localized states of the BEC in a model with two identical traps that simulate a limited region of an optical lattice. The Gross-Pitaevsky equation, which describes the condensate dynamics with account of the inter-particle interaction, is considered as the basic equation. The analytical solutions are constructed separately for each potential region, followed by cross-linking at the boundaries under the conditions of continuity of the function and its derivative. For nonlinear regions, elliptic Jacobi functions are used. As a result of the study, specific conditions for the existence of localized solutions are obtained, their symmetry is described, and a qualitative analysis of their stability is carried out. The obtained results can be used for numerical modeling of the BEC dynamics, analysis of coherent quantum phenomena, and interpretation of experiments in systems with optical lattices
dc.format.extent55 с.
dc.identifier.citationЛаун, В. О. Локалізовані стани Бозе-Ейнштенівського конденсату в оптичних гратках : дипломна робота ... бакалавра : 105 Прикладна фізика та наноматеріали / Лаун Вікторія Олександрівна. – Київ, 2025. – 55 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/79119
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectБозе-Ейнштейнівський конденсат
dc.subjectрівняння Гросса-Пітаєвського
dc.subjectеліптичні функції Якобі
dc.subjectоптична ґратка
dc.subjectнелінійне рівняння Шрьодінгера
dc.subjectBose-Einstein condensate
dc.subjectBose-Einstein statistics
dc.subjectGross-Pitaevsky equation
dc.subjectnonlinear Schrödinger equation
dc.subjectelliptic integrals
dc.subjectelliptic Jacobi functions
dc.subjectoptical lattice
dc.subjectpotential well
dc.subjectстатистика БозеЕйнштейна
dc.subjectеліптичні інтеграли
dc.subjectпотенціальна яма
dc.titleЛокалізовані стани Бозе-Ейнштенівського конденсату в оптичних гратках
dc.typeBachelor Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Laun_bakalavr.pdf
Розмір:
492.65 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Бакалаврські роботи (ПФ)
Бакалаврські роботи