Метод коротаційного балкового сплайна для зіставлення кривих та визначення кутових точок на зображеннях
| dc.contributor.advisor | Ориняк, Ігор Володимирович | |
| dc.contributor.author | Кольцов, Дмитро Романович | |
| dc.date.accessioned | 2026-08-19T08:01:12Z | |
| dc.date.available | 2026-08-19T08:01:12Z | |
| dc.date.issued | 2026 | |
| dc.description.abstract | Кольцов Д. Р. Метод коротаційного балкового сплайна для зіставлення кривих та визначення кутових точок на зображеннях. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 113 Прикладна математика. – Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Київ, 2026. Метою роботи є підвищення точності та обчислювальної ефективності процесів геометричної апроксимації, ідентифікації кутових особливостей та зіставлення контурів на основі розробки та впровадження методу коротаційного балкового сплайна. Сплайни широко застосовуються в системах автоматизованого проєктування (САПР), у комп’ютерній графіці й анімації, для прокладання шляхів і траєкторій, для обробки зображень і в задачах розпізнавання образів. Розвиток сучасних сплайнів пов’язаний у першу чергу з САПР для естетичного проєктування геометричної форми, звідки й виникла постановка задачі сплайнів як побудова кривих вільної форми. Термін «сплайн» виник із назви гнучкої дерев’яної дошки, деформація якої при заданих обмеженнях і навантаженнях описувала гладку до другої похідної криву красивої форми. Деформування дошки при невеликих відхиленнях гарно описується математичною теорією балки, тому вона отримала значну кількість напрацювань, що активно впроваджувалися в практику побудови сплайнів. Це зокрема, моделі натягнутих балок, балки на пружних опорах (для згладжування неточно заданих точок), балки змінної жорсткості, можливість задання різних фізично обґрунтованих граничних умов на кінцях балки тощо. Недоліком балкових сплайнів є те, що крива передбачає явну форму залежності переміщення 𝑦 від координати 𝑥, тобто 𝑦 = 𝑦(𝑥), що обмежує максимальну зміну напрямку дотичної до неї в межах до 180°. Розширення можливостей таких сплайнів шляхом застосування теорії гнучких балок (так званої еластики), стримується складністю математичного апарату й ефективних рішень для еліптичних інтегралів різного виду. Цікавою була ідея Фоулера-Вільсона покращити кубічні інтерполяційні сплайни шляхом введення локальних координат для ділянок між заданими точками, причому кути, що виникають між ними, мають бути зведеними до нуля шляхом відповідного деформування цих ділянок. Це призводить до формування нелінійної системи рівнянь, що розв’язуються ітераційно. Недоліком такого підходу є необхідність задання великої кількості точок вимірювання, наприклад, побудова кола вимагає як мінімум 40 точок. Популярні класичні сплайни Безьє виникли для розв'язання задач проєктування в автомобілебудуванні. Основним недоліком є їхній глобальний характер. Грубо кажучи, якщо ми маємо криву 𝑁-го порядку, то зміна положення, скажімо на вектор ∆ певної контрольної точки призводить до відхилення сплайна всього на величину трохи більшу за ∆/𝑁 біля цієї точки і на подібну зміну в околі всіх інших точок (за винятком граничних). Це утруднює побудову й корекцію кривої. Як противага їм була запропонована теорія В-сплайнів, що мають локальний характер, але і вони не проходять через задані точки. Вони оперують дуже багатьма допоміжними параметрами, вузли, їх кількість, відстані між ними, їх кратність, поняття відкритих і періодичних сплайнів, ваги окремих точок (NURBS) – і, як відзначається в роботах конструкторів і дизайнерів в машинобудуванні – потрібні роки, щоб опанувати техніку побудови сплайнів оптимальної форми. Щобільше, ці популярні техніки сплайнування не гарантують побудову естетичних кривих, що мають певні інтегральні властивості, зокрема мінімум інтеграла по довжині від квадрата кривини. Цей критерій прямо випливає з теорії балок і широко застосовується в геометричному проєктуванні. Відповідність критеріям естетичності призводить до постановки і розв'язання складної задачі оптимізації для класичних сплайнів, що вимагає пошуку оптимального розміщення вузлів і положень контрольних точок. Альтернативними методами є застосування аналітичних кривих, таких як клотоїди, еластики, лог-естетичних кривих. Проте вони вимагають аналітичних процедур інтегрування, «склеювання ділянок», і не можуть бути універсальним засобом, а можуть застосовуватися лише як певні перехідні зони між заданими точками й напрямками. Значною проблемою геометричного моделювання є згладжування заміряних точок. Така задача виникає для обробки результатів сканування промислових об’єктів з метою оцінки їх технічного стану, для задач реверсної інженерії, розпізнавання образів, в тому числі для медицини. Коли відстані між точками заміру велика, то можна застосовувати класичні В-сплайни, які необхідно адаптувати для врахування різної відстані між точками (густини точок вимірювання). Коли відстань між точками заміру менша, ніж похибки вимірювань, то застосування кубічних сплайнів, чи В-сплайнів вимагає попередніх процедур сегментації, обробки окремих сегментів, потім накладання їх з різними вагами, і лише потім згладжування. Тому для геометричного моделювання майже завжди застосовується Гаусівське (на основі ядер) згладжування, яке в статистичних застосуваннях вважається неефективним, проте для геометричних задач є майже безальтернативним. Такі підходи не є адаптивними до відстані між точками, вони застосовуються окремо до координат по 𝑦 та 𝑥, і при більшому згладжуванні зменшують масштаб отриманої фігури. Як бачимо, для практично важливих задач інтерполяції, дизайну та згладжування застосовуються зовсім різні методи, хоча на практиці буває важко зрозуміти різницю в їхніх постановках (при зменшенні похибки і густини точок вимірювань задача згладжування переходить в інтерполяцію). Таким чином, важливим є створення універсального методу, який би однаковим чином був ефективним для задач дизайну (найестетичніша крива), задач інтерполяції та задач згладжування. Балкові сплайни, мають багато очевидних переваг, зокрема, щодо точного проходження сплайна через задані контрольні точки, відповідності довільно сформульованим граничним умовам, застосування адаптивних параметрів згладжування, застосування ділянок різних властивостей гнучкості тощо. Тому врахування минулих здобутків в теорії балкових сплайнів, ефективної ідеї Фоулера-Вільсона щодо використання локальних координат (неявного представлення залежності між координатами) може стати солідною основою створення нового методу в теорії лінійних сплайнів, а саме коротаційного балкового сплайна. У першому розділі дисертаційної роботи виконано обґрунтування актуальності задачі геометричного моделювання та згладжування контурів складної форми, що виникають у задачах комп’ютерної геометрії, обробки зображень та автоматизованого проєктування. Показано значення побудови гладких інтерполяційних кривих для задач відновлення форм, зокрема при аналізі та реконструкції пазлів. Розглянуто основні поняття добротності сплайнів та сформульовано вимоги до якості геометричних кривих, включаючи неперервність похідних, поведінку кривини та енергетичні критерії гладкості. Наведено огляд класичних методів побудови сплайнів, зокрема кубічних інтерполяційних сплайнів і кривих Безьє, та досліджено їх можливості й обмеження при моделюванні складних геометричних форм. Проаналізовано сучасні підходи до ідентифікації та зіставлення контурів, що використовуються для визначення відповідності геометричних елементів, а також їх застосування у задачах автоматичного складання та аналізу складених структур. На основі проведеного аналізу сформульовано постановку задач дослідження, визначено основні напрямки розроблення методу та окреслено вимоги до математичної моделі, що забезпечує побудову гладких і фізично узгоджених кривих. Другий розділ дисертаційної роботи присвячено розробленню загальної математичної моделі коротаційного балкового сплайна та дослідженню його інтерполяційних властивостей. У розділі сформульовано базову ідею методу, що полягає у модифікації класичного балкового підходу шляхом введення додаткових (удаваних) точок, які дозволяють керовано змінювати локальну кривину та забезпечувати стабільність розрахункового процесу. Запропоновано новий підхід до визначення нормального напрямку деформованої кривої, що забезпечує неперервність нахилу та узгодженість геометричних параметрів між сусідніми сегментами сплайна. Розроблено алгоритм розрахунку коротаційного балкового сплайна, який включає послідовне уточнення геометрії кривої шляхом ітераційного коригування параметрів системи. Описано процедуру виконання ітерацій та умови досягнення стабілізованого розв'язку. Можливості методу щодо інтерполяції показано на прикладі еліпса з відношенням півосей 2:1, який є нетривіальним тестовим об'єктом з огляду на те, що його кривина змінюється вздовж контуру у 8 разів. Також розглянуто задачу інтерполяції прямокутника без явного задання кутових точок, що дозволило продемонструвати здатність методу коректно відновлювати форму та виконувати природне згладжування кутових ділянок. Для порівняння наведено результати побудови контурів із використанням параметричного сплайна, який забезпечує прийнятну якість апроксимації, проте потребує додаткових процедур визначення параметра 𝑡, що ускладнює практичне застосування методу. Окремо розглянуто задачу інтерполяції типу 𝐶¹ – задачу Ерміта, у межах якої досліджено побудову кривих між двома заданими точками для симетричних, асиметричних та несиметричних конфігурацій при різних варіантах граничних умов. Проведено порівняльний аналіз результатів із кривими Безьє та моделлю геометрично нелінійної балки. Третій розділ дисертаційної роботи присвячено дослідженню апроксимаційних властивостей коротаційного балкового сплайна. Введено поняття відстані між вхідними дискретними точками та апроксимуючим контуром, що використовується як критерій збіжності ітераційного процесу. Досліджено задачу відновлення кола за дискретним набором точок із різними рівнями випадкових відхилень. Виконано порівняння з існуючими підходами для задачі реконструкції дуги кола за п'ятьма точками, де метод коротаційного балкового сплайна продемонстрував результати, співставні з відомими рішеннями. Крім того, наведено приклади відновлення складніших геометричних форм та досліджено вплив параметра податливості моделі на характер отриманих розв'язків і стабільність обчислювального процесу. Четвертий розділ дисертаційної роботи присвячено розвитку теоретичних засад і практичних алгоритмів застосування коротаційного балкового сплайна до задач обробки та відтворення контурів реальних об’єктів. На початку розділу наведено теоретичні викладки, пов’язані з введенням адаптивного параметра згладжування та поняття удаваної кутової точки, що дозволяє описувати локальні особливості геометрії контуру без явного задання розривів гладкості. Запропоновано критерії зіставлення кривих, основані на різниці кривин, а також запропоновано метод визначення кутових точок на основі аналізу локальної роботи. Розглянуто формування вхідних даних для алгоритму коротаційного балкового сплайна. Описано метод сканування пазлів і процедуру отримання дискретного набору точок контуру, що використовується як початкова геометрична інформація. Запропоновано алгоритм впорядкування точок, спрямований на усунення дефектів, спричинених похибками сканування та цифрової обробки зображень. Наведено результати перевірки коректності запропонованого підходу до визначення кутових точок. Зокрема, представлено алгоритм відтворення зображення на прикладі пазлів, що складається з 60 елементів, який ілюструє можливості методу при роботі зі складними контурами. Досліджено вплив адаптивної жорсткості моделі на результати обчислень та характер відновлених форм, що дозволило оцінити роль параметрів згладжування у забезпеченні точності та стабільності розрахункового процесу. Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному: 1. Уперше розроблено метод коротаційних балкових сплайнів, у якому, на відміну від існуючого методу Фоулера-Вільсона, введено удавані точки та нормальні вектори, повернуті на локальний кут деформації, що дало змогу звести геометрично нелінійну задачу до ітераційної процедури лінійних розрахунків та забезпечити побудову енергетично оптимальної кривої у формі клотоїди. 2. Уперше запропоновано метод адаптивного згладжування артефактів на основі моделі балки у пружному середовищі, який відрізняється від існуючих підходів використанням механізму адаптивної жорсткості локальних опор із прямою залежністю коефіцієнта зв’язку від відстані між вузлами, помноженої на розмірний параметр h –4 , що дало змогу забезпечити властивість рівномірної згладжуваності контуру та теоретично гарантувати ефективне усунення протяжних артефактів незалежно від щільності експериментальних даних. 3. Удосконалено спосіб ідентифікації кутових точок на геометричних контурах, що відрізняється від існуючих введенням критерію «локальної роботи» та використанням поняття «кутової удаваної точки» з допуском розриву кута за умови нульових моментів, що дало змогу забезпечити геометричну коректність опису контурів із розривами першого роду за кутом нахилу дотичної. 4. Отримало подальший розвиток математичне оцінювання схожості кривих, яке відрізняється впровадженням метрики «взаємної енергії», що дало змогу забезпечити високу достовірність зіставлення зашумлених контурів складних геометричних об’єктів. Практичне значення одержаних результатів полягає у тому, що: 1. Розроблено обчислювально збіжний ітераційний алгоритм побудови коротаційних балкових сплайнів, який, на відміну від існуючих бібліотек апроксимації, дозволяє одночасно виконувати згладжування зашумлених даних та збереження геометричних особливостей (кутів) без перепараметризації кривої. 2. Розроблено алгоритмічне забезпечення для автоматизованої ідентифікації кутових точок на цифрових зображеннях, де використання критерію «локальної роботи» забезпечило надійну сепарацію істинних вершин від гладких ділянок за рахунок 8–30-кратного зниження значення енергетичного функціоналу при введенні кутової удаваної точки, тоді як для неперервних ділянок цей показник змінюється лише на 10–30%. 3. Розроблено ефективну методику зіставлення криволінійних об’єктів за інтегральною метрикою «взаємної енергії» та створено програмне забезпечення для ідентифікації об’єктів за їхньою межею в умовах низької якості оцифрування. Розроблені програми передбачають використання не складних методів динамічного програмування та високовитратних переборних стратегій, а прямих розрахунків, що значно спрощує архітектуру програмних систем машинного зору при збереженні високої достовірності результатів зіставлення складних геометричних форм. 4. Впроваджено результати досліджень, здійснених автором під час роботи в рамках договору № ДНДЧ/05.02/267/24 від 26.12.2024 р. «Розробка методів та алгоритмів розрахунку напружено-деформованого стану пружних циліндричних, конічних та тороїдальних оболонок методом узгоджених січень» (Товариство з обмеженою відповідальністю «ЛІРА САПР»). 5. Наукові та практичні результати роботи впроваджено в освітній процес кафедри прикладної математики Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» при проведенні лекційних занять з освітнього компонента «Геометричне моделювання» для здобувачів другого (магістерського) рівня вищої освіти за освітньо-науковою програмою «Машинне навчання та математичне моделювання» за спеціальністю F1 Прикладна математика. | |
| dc.description.abstractother | Koltsov D. R. Corotational beam spline method for curve matching and corner point detection on images. – Qualifying scientific work as a manuscript. Dissertation for the degree of Doctor of Philosophy in specialty 113 Applied Mathematics. – National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute", Kyiv, 2026. The aim of this work is to improve the accuracy and computational efficiency of geometric approximation, corner feature identification, and contour matching through the development and implementation of the corotational beam spline method. Splines are widely used in computer-aided design (CAD) systems, computer graphics and animation, path and trajectory planning, image processing, and pattern recognition. The development of modern splines is primarily associated with CAD for aesthetic shape design, which gave rise to the formulation of spline problems as the construction of free-form curves. The deformation of such a strip at small deflections is well described by the mathematical beam theory, which has accumulated a substantial body of knowledge actively applied in spline construction practice. These include, in particular, models of tensioned beams, beams on elastic foundations (for smoothing imprecisely specified points), beams of variable stiffness, and the ability to impose various physically motivated boundary conditions at the beam ends. A drawback of beambased splines is that the curve assumes an explicit functional dependence of the displacement 𝑦 on the coordinate 𝑥, i.e. 𝑦 = 𝑦(𝑥), which limits the maximum change in tangent direction to within 180°. Extending the capabilities of such splines through the application of flexible beam theory (the so-called elastica) is hampered by the complexity of the mathematical apparatus and the efficient evaluation of elliptic integrals of various kinds. An interesting idea was proposed by Fowler and Wilson: to improve cubic interpolation splines by introducing local coordinate systems for intervals between given points, where the angles arising between them are to be reduced to zero through appropriate deformation. This leads to a nonlinear system of equations solved iteratively. A disadvantage of this approach is the need for a large number of measurement points – for instance, constructing a circle requires at least 40 points. The popular classical Bézier splines arose for solving design problems in the automotive industry. Their main drawback is their global nature. As a counterpart, B-spline theory was proposed, which provides local control, but B-splines do not pass through the given points. They operate with numerous auxiliary parameters – knots, their count, spacing, multiplicity, the notions of open and periodic splines, weights of individual points (NURBS) – and, as noted in the work of designers and engineers in mechanical engineering, it takes years to master the technique of building splines of optimal shape. Moreover, these popular splining techniques do not guarantee the construction of aesthetic curves satisfying certain integral properties, in particular the integral of the squared curvature along the curve length. This criterion follows directly from beam theory and is widely applied in geometric design. Compliance with aesthetic criteria leads to the formulation and solution of complex optimization problems for classical splines, requiring optimal placement of knots and control point positions. Alternative methods include the use of analytical curves such as clothoids, elasticae, and log-aesthetic curves. However, these require analytical integration procedures and segment joining, and cannot serve as a universal tool but only as transitional zones between specified points and directions. A significant problem of geometric modeling is the smoothing of measured points. This problem arises in processing results from industrial object scanning for technical condition assessment, in reverse engineering, pattern recognition, and in medical applications. When the spacing between measurement points is large, classical B-splines can be used, albeit requiring adaptation to account for varying inter-point distances (measurement point density). When the spacing is smaller than measurement errors, the application of cubic splines or B-splines requires preliminary segmentation, processing of individual segments, overlapping them with different weights, and only then smoothing. Consequently, geometric modelling almost always employs (kernel-based) Gaussian smoothing, which is considered inefficient in statistical applications but remains virtually without alternative for geometric tasks. Such approaches are not adaptive to inter-point distance, are applied separately to the y and x coordinates, and at higher smoothing levels reduce the scale of the resulting figure. As can be seen, fundamentally different methods are applied for the practically important tasks of interpolation, design, and smoothing, although in practice the distinction between their formulations can be difficult to discern (as measurement error and point density decrease, the smoothing problem transitions into interpolation). Thus, it is important to develop a universal method that would be equally effective for design tasks (the most aesthetic curve), interpolation tasks, and smoothing tasks. Beam-based splines possess many obvious advantages, including exact passage through given control points, compliance with arbitrarily formulated boundary conditions, adaptive smoothing parameters, and the use of segments with different flexibility properties. Therefore, building on past achievements in beam spline theory and the effective idea of Fowler–Wilson regarding the use of local coordinates (implicit representation of the relationship between coordinates) can provide a solid foundation for a new direction in linear spline theory – the corotational beam spline. The first chapter of the dissertation provides a justification for the relevance of geometric modelling and smoothing of complex-shaped contours arising in computational geometry, image processing, and computer-aided design. The significance of constructing smooth interpolation curves for shape recovery tasks is demonstrated, particularly in the analysis and reconstruction of puzzles. The basic concepts of spline fairness are reviewed, and requirements for the quality of geometric curves are formulated, including derivative continuity, curvature behaviour, and energy-based smoothness criteria. An overview of classical spline construction methods is presented, including cubic interpolation splines and Bézier curves, and their capabilities and limitations in modelling complex geometric shapes are examined. Modern approaches to contour identification and matching are analysed, which are used to determine the correspondence of geometric elements and their application in automatic assembly and analysis of composite structures. Based on this analysis, the research problem is formulated, the main directions for method development are defined, and requirements for the mathematical model ensuring the construction of smooth and physically consistent curves are outlined. The second chapter is devoted to the development of the general mathematical model of the corotational beam spline and the investigation of its interpolation properties. The fundamental idea of the method is formulated, consisting in the modification of the classical beam approach through the introduction of additional (dummy) points that enable controlled variation of local curvature and ensure the stability of the computational process. A new approach to determining the normal direction of the deformed curve is proposed, ensuring continuity of the slope and consistency of geometric parameters between adjacent spline segments. An algorithm for computing the corotational beam spline is developed, which involves successive refinement of the curve geometry through iterative adjustment of system parameters. The iteration procedure and conditions for achieving a stabilised solution are described. The capabilities of the method with regard to interpolation are demonstrated on the example of an ellipse with a semi-axis ratio of 2:1, which is a nontrivial test object given that its curvature varies along the contour by a factor of 8. The problem of rectangle interpolation without explicit specification of corner points is also considered, demonstrating the method's ability to correctly recover shape and perform natural smoothing of corner regions. For comparison, results of contour construction using a parametric spline are presented, which provides acceptable approximation quality but requires additional procedures for determining the parameter 𝑡, complicating practical application. Separately, the 𝐶¹ interpolation problem – the Hermite problem – is considered, in which curve construction between two given points is investigated for symmetric, asymmetric, and non-symmetric configurations under various boundary conditions. A comparative analysis of the results with Bézier curves and a geometrically nonlinear beam model is carried out. The third chapter is devoted to the investigation of the approximation properties of the corotational beam spline. The concept of the distance between input discrete points and the approximating contour is introduced and used as a convergence criterion for the iterative process. The problem of circle recovery from a discrete set of points with various levels of random perturbation is investigated. A comparison with existing approaches for the problem of circular arc reconstruction from five points is performed, where the corotational beam spline method produced results comparable to known solutions. Additionally, examples of recovering more complex geometric shapes are presented, and the influence of the model compliance parameter on the nature of the obtained solutions and the stability of the computational process is examined. The fourth chapter is devoted to the development of theoretical foundations and practical algorithms for applying the corotational beam spline to the processing and reproduction of real object contours. The chapter begins with theoretical derivations related to the introduction of an adaptive smoothing parameter and the concept of a virtual corner point, which enables the description of local geometric features of a contour without explicitly imposing smoothness discontinuities. Curve matching criteria based on curvature differences are proposed, and a method for corner point detection based on the analysis of local work is developed. The formation of input data for the corotational beam spline algorithm is discussed. A method for scanning puzzles and the procedure for obtaining a discrete set of contour points, used as initial geometric information, are described. An algorithm for point ordering aimed at eliminating defects caused by scanning and digital image processing errors is proposed. Results verifying the correctness of the proposed corner point detection approach are presented. In particular, an algorithm for image reconstruction using a 60-piece puzzle is demonstrated, illustrating the method's capabilities in working with complex contours. The influence of the model's adaptive stiffness on the computational results and the character of the recovered shapes is examined, enabling an assessment of the role of smoothing parameters in ensuring accuracy and stability of the computational process. The scientific novelty of the results is as follows: 1. For the first time, the corotational beam spline method is developed, in which, unlike the existing Fowler–Wilson method, dummy points and normal vectors rotated by the local deformation angle are introduced, enabling the reduction of the geometrically nonlinear problem to an iterative procedure of linear computations and ensuring the construction of an energetically optimal curve in the form of a clothoid. 2. For the first time, a method of adaptive artefact smoothing based on the beam-on-elastic-foundation model is proposed, which differs from existing approaches by employing an adaptive stiffness mechanism for local supports with a direct dependence of the coupling coefficient on the inter-nodal distance multiplied by a dimensional parameter h⁻⁴, ensuring uniform smoothing of the contour and theoretically guaranteeing effective elimination of extended artefacts regardless of the density of experimental data. 3. The method of corner point identification on geometric contours is improved, differing from existing approaches by introducing a "local work" criterion and the concept of a "corner dummy point" with permitted angle discontinuity under zero-moment conditions, ensuring geometric correctness in describing contours with first-order discontinuities in the tangent angle. 4. Mathematical assessment of curve similarity is further developed by introducing a "mutual energy" metric, ensuring high reliability of matching noisy contours of complex geometric objects. The practical significance of the obtained results is as follows: 1. A computationally convergent iterative algorithm for constructing corotational beam splines has been developed. Unlike existing approximation libraries, it enables simultaneous smoothing of noisy data and preservation of geometric features (corners) without curve reparametrization. 2. Algorithmic tools for automated identification of corner points in digital images have been developed, where the use of the "local work" criterion ensured reliable separation of true vertices from smooth segments due to an 8–30-fold reduction in the energy functional value upon introduction of a corner dummy point, whereas for continuous segments this value changes by only 10–30%. 3. An efficient methodology for comparing curvilinear objects using the integral "mutual energy" metric has been developed, along with software for object identification by their boundary under low-quality digitization conditions. The developed software avoids complex dynamic programming methods and computationally expensive exhaustive search strategies, relying instead on direct calculations, which significantly simplifies the architecture of computer vision systems while maintaining high reliability of complex geometric shape matching results. 4. The research results have been implemented within the framework of contract № ДНДЧ/05.02/267/24 dated December 26, 2024, "Development of methods and algorithms for stress-strain state analysis of elastic cylindrical, conical, and toroidal shells using the method of consistent cross-sections" (LIRA SAPR LLC). 5. The scientific and practical results of the work have been implemented in the educational process of the Department of Applied Mathematics at the National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" for lecture courses in the "Geometric Modelling" discipline for students of the second (Master's) level of higher education under the educational and research program "Machine Learning and Mathematical Modelling," specialty F1 Applied Mathematics. | |
| dc.format.extent | 180 с. | |
| dc.identifier.citation | Кольцов, Д. Р. Метод коротаційного балкового сплайна для зіставлення кривих та визначення кутових точок на зображеннях : дис. ... д-ра філософії : 113 Прикладна математика / Кольцов Дмитро Романович. - Київ, 2026. - 180 с. | |
| dc.identifier.uri | https://ela.kpi.ua/handle/123456789/82580 | |
| dc.language.iso | uk | |
| dc.publisher | КПІ ім. Ігоря Сікорського | |
| dc.publisher.place | Київ | |
| dc.subject | сплайн | |
| dc.subject | згладжування | |
| dc.subject | кутова точка | |
| dc.subject | кривина | |
| dc.subject | довжина дуги | |
| dc.subject | диференційні рівняння | |
| dc.subject | оптимізація | |
| dc.subject | розпізнавання | |
| dc.subject | обробка зображень | |
| dc.subject | деформація | |
| dc.subject | інтерполяція | |
| dc.subject | геометричне моделювання | |
| dc.subject | математичне моделювання | |
| dc.subject | фільтрація зображення | |
| dc.subject | дефекти | |
| dc.subject | spline | |
| dc.subject | smoothing | |
| dc.subject | corner point | |
| dc.subject | curvature | |
| dc.subject | arc length | |
| dc.subject | differential equations | |
| dc.subject | optimization | |
| dc.subject | recognition | |
| dc.subject | image processing | |
| dc.subject | deformation | |
| dc.subject | interpolation | |
| dc.subject | geometric modeling | |
| dc.subject | mathematical modelling | |
| dc.subject | image filtering | |
| dc.subject | defects | |
| dc.subject.udc | 519.6:514.18 | |
| dc.title | Метод коротаційного балкового сплайна для зіставлення кривих та визначення кутових точок на зображеннях | |
| dc.title.alternative | Corotational beam spline method for curve matching and corner point detection on images | |
| dc.type | Thesis Doctoral |
Файли
Контейнер файлів
1 - 1 з 1
Ліцензійна угода
1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 8.98 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Опис: