Математичне моделювання та аналіз систем стабілізації нестійких динамічних об’єктів

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorПаздрій, Ольга Ярославівна
dc.contributor.authorЦісаренко, Іван Михайлович
dc.date.accessioned2026-08-11T12:39:22Z
dc.date.available2026-08-11T12:39:22Z
dc.date.issued2026
dc.description.abstractДипломну роботу присвячено математичному моделюванню та розробці систем стабілізації нестійкого динамічного об’єкта на прикладі інвертованого маятника на рухомому візку. У першому розділі проведено огляд і аналіз існуючих нестійких динамічних систем, розглянуто їх застосування в робототехніці, авіації та промисловості. Здійснено аналіз класичних та сучасних методів автоматичного керування такими об'єктами. У другому розділі розроблено фізичну та математичну моделі інвертованого маятника. На основі енергетичного підходу (рівнянь Лагранжа другого роду) виведено систему нелінійних диференціальних рівнянь руху. Виконано лінеаризацію моделі, отримано передавальну функцію та матриці простору станів. Математично доведено структурну нестійкість розімкненої системи за критерієм розташування коренів. У третьому розділі проведено синтез систем стабілізації за допомогою пропорційно-інтегрально-диференціального (ПІД) та оптимального лінійно-квадратичного (LQR) регуляторів. У середовищі MATLAB/Simulink розроблено структурні схеми та побудовано імітаційні моделі. Виконано порівняльний аналіз регуляторів, який математично та графічно довів абсолютну перевагу методу LQR для комплексного позиціонування об'єкта та його високу робастність до зовнішніх збурень.
dc.description.abstractotherThe bachelor's thesis is devoted to the mathematical modeling and development of stabilization systems for an unstable dynamic object using the example of an inverted pendulum on a moving cart. In the first chapter, a review and analysis of existing unstable dynamic systems is carried out, and their application in robotics, aviation, and industry is considered. An analysis of classical and modern methods of automatic control of such objects is performed. In the second chapter, the physical and mathematical models of the inverted pendulum are developed. Based on the energy approach (Lagrange equations of the second kind), a system of nonlinear differential equations of motion is derived. Linearization of the model is performed, and the transfer function and state-space matrices are obtained. The structural instability of the open-loop system is mathematically proven. In the third chapter, the synthesis of stabilization systems using proportionalintegral- derivative (PID) and optimal linear-quadratic (LQR) regulators is carried out. Structural diagrams are developed and simulation models are built in the MATLAB/Simulink environment. A comparative analysis of the regulators is performed, which mathematically and graphically proved the absolute advantage of the LQR method for complex object positioning and its high robustness to external disturbances.
dc.format.extent87 с.
dc.identifier.citationЦісаренко, І. М. Математичне моделювання та аналіз систем стабілізації нестійких динамічних об’єктів : дипломна робота ... бакалавра : 151 Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології / Цісаренко Іван Михайлович. – Київ, 2026. – 87 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/82405
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectінвертований маятник
dc.subjectматематичне моделювання
dc.subjectрівняння Лагранжа
dc.subjectнестійка система
dc.subjectпростір станів
dc.subjectПІД-регулятор
dc.subjectLQR- регулятор
dc.subjectстабілізація
dc.subjectMATLAB
dc.subjectSimulink
dc.subjectinverted pendulum
dc.subjectmathematical modeling
dc.subjectLagrange equations
dc.subjectunstable system
dc.subjectstate space
dc.subjectPID controller
dc.subjectLQR controller
dc.subjectstabilization
dc.titleМатематичне моделювання та аналіз систем стабілізації нестійких динамічних об’єктів
dc.typeBachelor Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Cysarenko_bakalavr.pdf
Розмір:
2.12 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Бакалаврські роботи (КІОНС)
Бакалаврські роботи