Асимтотична поведінка розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві
Вантажиться...
Дата
2026
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Магістерська дисертація містить 52 сторінки та 14 джерел. Актуальність теми дисертації полягає у тому, що задача повної класифікації асимптотичних режимів розв’язку нелінійного стохастичного диференціального рівняння, збуреного чисто-стрибковим процесом Леві з
важкохвостою мірою, у загальному вигляді залишається відкритою. Зокрема, нез’ясованим залишається питання про те, як саме взаємодіють показник хвоста міри Леві та показник зростання нелінійного коефіцієнта стрибкової компоненти. Мета роботи полягає в отриманні нових результатів щодо асимптотичної поведінки розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь зі стрибковою
компонентою типу Леві та узагальненні відомих результатів про асимптотику на ширший клас рівнянь. Об’єктом дослідження є стохастичні диференціальні рівняння з шумом Леві та їхні розв’язки. Предметом дослідження є асимптотична поведінка розв’язків СДР.
Для досягнення поставленої мети в роботі використовуються методи стохастичних диференціальних рівнянь, теорії процесів Леві та математичного аналізу. Внаслідок проведеного дослідження вдалося поширити теорему про лінійну асимптотику на клас рівнянь зі скінченною кількістю незалежних стрибкових мір; для розв'язку відповідного багатовимірного рівняння зі стрибковою компонентою обґрунтовано двосторонню оцінку. Окремо встановлено верхні оцінки для розв'язку рівняння з шумом Леві. Завершує роботу повний аналіз стохастичного інтеграла за субординатором, на основі якого сформульовано точні критерії, за яких лінійний доданок домінує над інтегральною складовою.
Опис
Ключові слова
стохастичне диференціальне рівняння, процес Леві, асимптотична поведінка, субординатор, важкі хвости, stochastic differential equation, Lévy process, asymptotic behavior, subordinator, heavy tails
Бібліографічний опис
Ващенко, В. В. Асимтотична поведінка розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві : магістерська дис. : 111 Математика / Ващенко Валентин Валентинович. – Київ, 2026. – 52 с.