Асимтотична поведінка розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorАрясова, Ольга Вікторівна
dc.contributor.authorВащенко, Валентин Валентинович
dc.date.accessioned2026-06-05T13:46:56Z
dc.date.available2026-06-05T13:46:56Z
dc.date.issued2026
dc.description.abstractМагістерська дисертація містить 52 сторінки та 14 джерел. Актуальність теми дисертації полягає у тому, що задача повної класифікації асимптотичних режимів розв’язку нелінійного стохастичного диференціального рівняння, збуреного чисто-стрибковим процесом Леві з важкохвостою мірою, у загальному вигляді залишається відкритою. Зокрема, нез’ясованим залишається питання про те, як саме взаємодіють показник хвоста міри Леві та показник зростання нелінійного коефіцієнта стрибкової компоненти. Мета роботи полягає в отриманні нових результатів щодо асимптотичної поведінки розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь зі стрибковою компонентою типу Леві та узагальненні відомих результатів про асимптотику на ширший клас рівнянь. Об’єктом дослідження є стохастичні диференціальні рівняння з шумом Леві та їхні розв’язки. Предметом дослідження є асимптотична поведінка розв’язків СДР. Для досягнення поставленої мети в роботі використовуються методи стохастичних диференціальних рівнянь, теорії процесів Леві та математичного аналізу. Внаслідок проведеного дослідження вдалося поширити теорему про лінійну асимптотику на клас рівнянь зі скінченною кількістю незалежних стрибкових мір; для розв'язку відповідного багатовимірного рівняння зі стрибковою компонентою обґрунтовано двосторонню оцінку. Окремо встановлено верхні оцінки для розв'язку рівняння з шумом Леві. Завершує роботу повний аналіз стохастичного інтеграла за субординатором, на основі якого сформульовано точні критерії, за яких лінійний доданок домінує над інтегральною складовою.
dc.description.abstractotherThe master's thesis contains 52 pages and 14 references. The relevance of the thesis topic lies in the fact that the problem of complete classification of asymptotic regimes for the solution of a nonlinear stochastic differential equation driven by a pure-jump Lévy process with a heavy-tailed measure remains open in the general setting. In particular, the question of how the tail index of the Lévy measure interacts with the growth exponent of the nonlinear coefficient of the jump component remains unresolved. The aim of the work is to obtain new results on the asymptotic behavior of solutions of stochastic differential equations with a Lévy-type jump component and to generalize known asymptotic results to a broader class of equations. The object of the study is stochastic differential equations with Lévy noise and their solutions. The subject of the study is the asymptotic behavior of solutions of SDEs. To achieve this goal, the methods of stochastic differential equations, the theory of Lévy processes, and mathematical analysis are used. As a result of the conducted research, the theorem on linear asymptotics has been extended to the class of equations with a finite number of independent jump measures; for the solution of the corresponding multidimensional equation with a jump component, a two-sided estimate has been established. Separately, upper estimates have been obtained for the solution of an equation with Lévy noise. The work concludes with a complete analysis of the stochastic integral with respect to a subordinator, on the basis of which exact criteria have been formulated under which the linear term dominates the integral component.
dc.format.extent52 с.
dc.identifier.citationВащенко, В. В. Асимтотична поведінка розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві : магістерська дис. : 111 Математика / Ващенко Валентин Валентинович. – Київ, 2026. – 52 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/81511
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectстохастичне диференціальне рівняння
dc.subjectпроцес Леві
dc.subjectасимптотична поведінка
dc.subjectсубординатор
dc.subjectважкі хвости
dc.subjectstochastic differential equation
dc.subjectLévy process
dc.subjectasymptotic behavior
dc.subjectsubordinator
dc.subjectheavy tails
dc.subject.udc519.21
dc.titleАсимтотична поведінка розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь з шумом Леві
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Vashchenko_magistr.pdf
Розмір:
840.23 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Магістерські роботи