Кумулянтний аналіз в задачах непараметричного оцінювання імпульсних перехідних функцій 2-вимірних лінійних однорідних систем

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorБлажієвська, Ірина Петрівна
dc.contributor.authorЛощилін, Владислав Олегович
dc.date.accessioned2022-06-28T09:42:07Z
dc.date.available2022-06-28T09:42:07Z
dc.date.issued2022-06
dc.description.abstractenMaster's thesis: 51 pages, 24 slides of presentation, 48 primary sources. The research of this master's dissertation is devoted to finding the conditions of asymptotic normality for the discrete estimation of IRF`s in 2-dimensional linear time-invariant systems. Classical approaches are used - cumulant representations of 2nd order statistics from jointly stationary Gaussian processes, properties of multi-dimensional convolutional integrals, and the cumulant analysis of limiting distribution. Relevance of the work. The problem is new and uses the fresh results from the range of all non-parametric IRF estimation problems. The dissertation has theoretical character; the results could be adopted to various “black-box” models described by single input-multiple output systems, bilinear systems with split kernels, single input-double output feedback systems and cascade connection of 2 single input-single output systems. Discrete-type estimators give the possibility to apply modelling of all results via R programming or Wolfram Mathematica. The aim of this work is to apply the cumulant analysis of characterization of limiting distribution at the problem of nonparametric IRF estimation in single input-double output time-invariant systems. A discrete cross-correlogram between Gaussian stationary processes-outputs is considered as an estimator. By combining two theories - stochastic integrals with orthogonal increments and integrals with cyclic kernels, as well as a unique approximation of white noise – we reduce the conditions on unknown IRF to the minimal 2 L -integrability. The object of the study are higher-order cumulants deriven by discrete cross-correlograms of joint Gaussian stationary processes-outputs. The subject of the study is the conditions providing the asymptotic normality of discrete-type IRF estimation in 2-dimensional linear time-invariant systems.Master's thesis: 51 pages, 24 slides of presentation, 48 primary sources. The research of this master's dissertation is devoted to finding the conditions of asymptotic normality for the discrete estimation of IRF`s in 2-dimensional linear time-invariant systems. Classical approaches are used - cumulant representations of 2nd order statistics from jointly stationary Gaussian processes, properties of multi-dimensional convolutional integrals, and the cumulant analysis of limiting distribution. Relevance of the work. The problem is new and uses the fresh results from the range of all non-parametric IRF estimation problems. The dissertation has theoretical character; the results could be adopted to various “black-box” models described by single input-multiple output systems, bilinear systems with split kernels, single input-double output feedback systems and cascade connection of 2 single input-single output systems. Discrete-type estimators give the possibility to apply modelling of all results via R programming or Wolfram Mathematica. The aim of this work is to apply the cumulant analysis of characterization of limiting distribution at the problem of nonparametric IRF estimation in single input-double output time-invariant systems. A discrete cross-correlogram between Gaussian stationary processes-outputs is considered as an estimator. By combining two theories - stochastic integrals with orthogonal increments and integrals with cyclic kernels, as well as a unique approximation of white noise – we reduce the conditions on unknown IRF to the minimal 2 L -integrability. The object of the study are higher-order cumulants deriven by discrete cross-correlograms of joint Gaussian stationary processes-outputs. The subject of the study is the conditions providing the asymptotic normality of discrete-type IRF estimation in 2-dimensional linear time-invariant systems.uk
dc.description.abstractukМагістерська дисертація: 51 сторінка, 24 слайди презентації, 48 першоджерел. Дослідження магістерської дисертації присвячені знаходженню умов асимптотичної нормальності для дискретної оцінки ІПФ в 2-вимірній лінійній однорідній системі. Використано класичні підходи - кумулянтні зображення статистик 2-го порядку від сумісно стаціонарних гауссівських процесів, комбінаторну діаграмну формулу Бриллінджера, властивості багатовимірних згорткових інтегралів, залежних від параметрів, та кумулянтний аналіз розподілу. Актуальність роботи. Розглянута в роботі задача є новою та використовує «свіжі» результати в рамках тематики непараметричного оцінювання ІПФ. Характер дисертації теоретичний; результати можуть бути адаптовані до різних класів систем - систем з багатьма виходами, білінійних систем з розщепленими ядрами, 2-вимірних систем зі зворотнім зв’язком та каскадного з’єднання 2 лінійних однорідних систем. Розгляд дискретної оцінки дозволяє виконувати якісне моделювання всіх результатів. Метою даної роботи є застосування кумулянтного аналізу розподілу в задачі непараметричного оцінювання ІПФ в 2-вимірній лінійній однорідній системі. В якості оцінки розглядається дискретна крос-корелограма між вихідними гауссівськими стаціонарними процесами. Шляхом об’єднання двох теорій - стохастичних інтегралів з ортогональними приростами та інтегралів з циклічним зачепленням ядер, а також унікальної апроксимації білого шуму, - вдалось звести умови на невідому ІПФ системи до мінімальних в серії аналогічних робіт. Об’єктом дослідження є кумулянти старших порядків від дискретних крос-корелограм сумісно гауссівських стаціонарних процесів. Предметом дослідження є умови асимптотичної нормальності дискретної оцінки невідомої ІПФ 2-вимірних лінійних однорідних систем.uk
dc.format.page51 с.uk
dc.identifier.citationЛощилін, В. О. Кумулянтний аналіз в задачах непараметричного оцінювання імпульсних перехідних функцій 2-вимірних лінійних однорідних систем : магістерська дис. : 111 Математика / Лощилін Владислав Олегович. – Київ, 2022. – 51 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/48227
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectімпульсна перехідна функціяuk
dc.subjectimpulse response functionuk
dc.subjectкрос-корелограмаuk
dc.subjectdiscrete-type cross-correlogramuk
dc.subjectбілий шумuk
dc.subjectwhite noiseuk
dc.subjectгауссівський процесuk
dc.subjectGaussian processuk
dc.subjectінтеграли з циклічним зачепленням ядерuk
dc.subjectintegrals involving cyclic products of kernelsuk
dc.subjectкумулянт старшого порядкуuk
dc.subjecthigh-order cumulantsuk
dc.subjectцентральна гранична теоремаuk
dc.subjectcentral limit theoremuk
dc.subjectасимптотична нормальністьuk
dc.subjectasymptotic normalityuk
dc.subject.udc519.21uk
dc.titleКумулянтний аналіз в задачах непараметричного оцінювання імпульсних перехідних функцій 2-вимірних лінійних однорідних системuk
dc.typeMaster Thesisuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Loshchylin_magistr.pdf
Розмір:
1.13 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
1.71 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Магістерські роботи