Граничні теореми для випадкових перестановок з вагами циклів
Вантажиться...
Дата
2024
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Магістерська дисертація містить 37 сторінок, 11 рисунків, 20 джерел, 1 додаток, 28 слайдів презентації.
Останніми роками після десятиліть певного забуття в теорії ймовірностей відроджується інтерес до тематики точкових випадкових мір та їхніх застосувань.
Точкові випадкові міри, також відомі як точкові процеси, викликають інтерес не тільки потужною й красивою математичною теорією, а й новими можливостями для дослідження дискретних моделей з класичної теорії ймовірностей.
Об’єктом дослідження в роботі є так звані випадкові перестановки з вагами циклів, які останнім часом здобули певну популярність в літературі, особливо в контексті застосувань до задач статистичної фізики. Також, одним з варіантів цієї моделі є перестановки Юенса, які було вперше досліджено в 70-их роках XX ст. в роботах з генетики популяцій.
Метою роботи є отримання та доведення граничної теореми для послідовності точкових процесів, породжених циклами випадкових перестановок, а також – граничних теорем для деяких статистик циклів.
Дослідження передбачає роботу з науковою літературою за темою, зокрема використання теоретичної бази теорії точкових випадкових мір та відомих результатів, що стосуються циклів випадкових перестановок.
В даній роботі пропонується новий підхід для дослідження вищезгаданих випадкових перестановок, а саме – аналіз асимптотики певного точкового процесу, пов’язаного з циклами перестановок. Фактично, пропонується досліджувати певний «геометричний» опис перестановок, а не лише «арифметичний», як у відомих роботах.
Результати з магістерської дисертації були представлені на конференціях: XI Всеукраїнській науковій конференції молодих математиків (Київ, травень 2023 р.), XIX Міжнародній науковій конференції імені академіка Михайла Кравчука (Київ, жовтень 2023 р.), XII Всеукраїнській науковій конференції молодих математиків (Київ, травень 2024 р.). Робота є переможцем I туру Всеукраїнського конкурсу студентських робіт з галузей знань і спеціальностей у 2023/2024 навчальному році. Статтю, що висвітлює основні результати роботи, прийнято до публікації в журналі Statistics & Probability Letters.
Опис
Ключові слова
випадкові перестановки, перестановки Юенса, точкові процеси, процес Пуассона, груба збіжність за розподілом
Бібліографічний опис
Галганов, О. А. Граничні теореми для випадкових перестановок з вагами циклів : магістерська дис. : 111 «Математика» / Галганов Олексій Андрійович. – Київ, 2024. – 37 с.