Граничні теореми для випадкових перестановок з вагами циклів

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorІльєнко, Андрій Борисович
dc.contributor.authorГалганов, Олексій Андрійович
dc.date.accessioned2024-06-25T13:08:40Z
dc.date.available2024-06-25T13:08:40Z
dc.date.issued2024
dc.description.abstractМагістерська дисертація містить 37 сторінок, 11 рисунків, 20 джерел, 1 додаток, 28 слайдів презентації. Останніми роками після десятиліть певного забуття в теорії ймовірностей відроджується інтерес до тематики точкових випадкових мір та їхніх застосувань. Точкові випадкові міри, також відомі як точкові процеси, викликають інтерес не тільки потужною й красивою математичною теорією, а й новими можливостями для дослідження дискретних моделей з класичної теорії ймовірностей. Об’єктом дослідження в роботі є так звані випадкові перестановки з вагами циклів, які останнім часом здобули певну популярність в літературі, особливо в контексті застосувань до задач статистичної фізики. Також, одним з варіантів цієї моделі є перестановки Юенса, які було вперше досліджено в 70-их роках XX ст. в роботах з генетики популяцій. Метою роботи є отримання та доведення граничної теореми для послідовності точкових процесів, породжених циклами випадкових перестановок, а також – граничних теорем для деяких статистик циклів. Дослідження передбачає роботу з науковою літературою за темою, зокрема використання теоретичної бази теорії точкових випадкових мір та відомих результатів, що стосуються циклів випадкових перестановок. В даній роботі пропонується новий підхід для дослідження вищезгаданих випадкових перестановок, а саме – аналіз асимптотики певного точкового процесу, пов’язаного з циклами перестановок. Фактично, пропонується досліджувати певний «геометричний» опис перестановок, а не лише «арифметичний», як у відомих роботах. Результати з магістерської дисертації були представлені на конференціях: XI Всеукраїнській науковій конференції молодих математиків (Київ, травень 2023 р.), XIX Міжнародній науковій конференції імені академіка Михайла Кравчука (Київ, жовтень 2023 р.), XII Всеукраїнській науковій конференції молодих математиків (Київ, травень 2024 р.). Робота є переможцем I туру Всеукраїнського конкурсу студентських робіт з галузей знань і спеціальностей у 2023/2024 навчальному році. Статтю, що висвітлює основні результати роботи, прийнято до публікації в журналі Statistics & Probability Letters.
dc.description.abstractotherMaster’s thesis: 37 pages, 11 figures, 20 references, 1 appendix, 28 presentation slides. After decades of being somewhat forgotten, random point measures (also known as point processes) and their applications are reviving in popularity among the scientific community. Not only the powerful and beautiful theory but also new possibilities for studying classical discrete probability models explain the interest in this topic. The object of the research is the model of random permutations with cycle weights, which is gaining popularity in literature, especially in applications to statistical physics. Also, Ewens permutations, first studied in the 1970s in the context of population genetics, are a special case of this model. The goal of this work is to obtain and prove a limit theorem for a sequence of point processes generated by the cycles of a random permutation, together with limit theorems for a few cycles’ statistics. Research methods are based on extensive use of scientific literature, including basic theory of random point measures, and known results regarding cycles of random permutations. This work introduces a novel approach for studying the aforementioned model, namely the study of the asymptotic behaviour of some point process directly related to cycles of a permutation. In other words, it focuses on a “geometric” representation of a permutation rather than an “arithmetic” one suggested by known works. The results of this work were presented at the following events: XI All-Ukrainian Scientific Conference of Young Mathematicians (Kyiv, May 2023), XIX International Scientific Mykhailo Kravchuk Conference (Kyiv, October 2023), XII All-Ukrainian Scientific Conference of Young Mathematicians (Kyiv, May 2024). This work is the winner of the 1st round of the All-Ukrainian contest of student works in the fields of knowledge of the 2023-2024 academic year. A paper has been accepted for publication in the Statistics & Probability Letters.
dc.format.extent37 с.
dc.identifier.citationГалганов, О. А. Граничні теореми для випадкових перестановок з вагами циклів : магістерська дис. : 111 «Математика» / Галганов Олексій Андрійович. – Київ, 2024. – 37 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/67423
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectвипадкові перестановки
dc.subjectперестановки Юенса
dc.subjectточкові процеси
dc.subjectпроцес Пуассона
dc.subjectгруба збіжність за розподілом
dc.subject.udc519.21
dc.titleГраничні теореми для випадкових перестановок з вагами циклів
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Galganov_magistr.pdf
Розмір:
1.37 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Магістерські роботи