Ймовiрнiсть банкрутства в моделях ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат
Вантажиться...
Дата
2025
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Магiстерська дисертацiя: 30 сторiнок, 22 слайди для проектора, 10 першо-
джерел.
Актуальнiсть дослiдження полягає в тому, що в сучасних умовах розвитку фiнансових ринкiв зростає необхiднiсть у точних математичних методах для аналiзу та прогнозування поведiнки рiзних фiнансових iнструментiв та процесiв. Використання класичних пiдходiв, таких як застосування гауссових випадкових процесiв, часто є недостатнiм для моделювання складних фiнансових явищ, що мають нестандартнi розподiли або вимагають врахування складних залежностей.
У зв’язку з цим, дослiдження сучасних пiдходiв до аналiзу випадкових величин, якi виходять за рамки традицiйних гауссових моделей, стає критично важливим для фiнансових аналiтикiв, банкiв, страхових компанiй та iнших учасникiв фiнансового ринку. Впровадження нових методiв дозволить не тiльки покращити точнiсть прогнозiв, але й забезпечити бiльш ефективне управлiння ризиками, що є ключовим чинником стабiльностi у фiнансовiй сферi.
Наразi вiдомо, що у таких прикладних галузях як фiнанси i страхування спостерiгаються випадковi процеси, якi не можна вважати гауссовими,
звiдки випливає пряма необхiднiсть у розвитку та застосуваннi теорiї 𝜙-субгауссових випадкових процесiв як розширення вiдповiдної теорiї гауссових випадкових процесiв.
Мета i завдання роботи: оцiнювання ймовiрностi банкрутства для процесу ризику, представленого у виглядi бiномiальної суми з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат, у випадку, коли функцiя 𝜙 має заздалегiдь заданий вираз.
Об’єкт дослiдження: Процес ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат.
Предмет дослiдження: оцiнка ймовiрностi банкрутства у процесi ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат.
Для отримання вказаних результатiв використано основнi поняття та деякi результати з теорiї ймовiрностей, теорiї випадкових процесiв, теорiї 𝜙-субгауссових випадкових процесiв.
В магiстерськiй дисертацiї отримано оцiнки ймовiрностi банкрутства для бiномiально-𝜙-субгауссової моделi ризику у субгауссовому випадку (𝜙(𝑥) =
|𝑥|22 , 𝑥 ∈ 𝑅) та у випадку 𝜙(𝑥) = |𝑥|𝜔 𝜔 , 𝑥 ∈ R, 1 < 𝜔 ≤ 2, при цьому потiк премiй є монотонно зростаючою неперервною функцiєю.
Опис
Ключові слова
N-функцiї Орлiча, бiномiальний розподiл, ймовiрнiсть банкрутства, процес ризику, 𝜙-субгауссовi випадковi величини, строго 𝜙- субгауссовi випадковi процеси., Orlicz N-functions, binomial distribution, risk process, ruin probability, 𝜙-sub-Gaussian random variables, strictly 𝜙-sub-Gaussian random processes
Бібліографічний опис
Кравець, А. Ю. Ймовiрнiсть банкрутства в моделях ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат : магістерська дис. : 111 «Математика» / Кравець Артем Юрiйович. – Київ, 2025. – 30 с.