Ймовiрнiсть банкрутства в моделях ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorВасилик, Ольга Іванівна
dc.contributor.authorКравець, Артем Юрiйович
dc.date.accessioned2025-05-28T12:00:38Z
dc.date.available2025-05-28T12:00:38Z
dc.date.issued2025
dc.description.abstractМагiстерська дисертацiя: 30 сторiнок, 22 слайди для проектора, 10 першо- джерел. Актуальнiсть дослiдження полягає в тому, що в сучасних умовах розвитку фiнансових ринкiв зростає необхiднiсть у точних математичних методах для аналiзу та прогнозування поведiнки рiзних фiнансових iнструментiв та процесiв. Використання класичних пiдходiв, таких як застосування гауссових випадкових процесiв, часто є недостатнiм для моделювання складних фiнансових явищ, що мають нестандартнi розподiли або вимагають врахування складних залежностей. У зв’язку з цим, дослiдження сучасних пiдходiв до аналiзу випадкових величин, якi виходять за рамки традицiйних гауссових моделей, стає критично важливим для фiнансових аналiтикiв, банкiв, страхових компанiй та iнших учасникiв фiнансового ринку. Впровадження нових методiв дозволить не тiльки покращити точнiсть прогнозiв, але й забезпечити бiльш ефективне управлiння ризиками, що є ключовим чинником стабiльностi у фiнансовiй сферi. Наразi вiдомо, що у таких прикладних галузях як фiнанси i страхування спостерiгаються випадковi процеси, якi не можна вважати гауссовими, звiдки випливає пряма необхiднiсть у розвитку та застосуваннi теорiї 𝜙-субгауссових випадкових процесiв як розширення вiдповiдної теорiї гауссових випадкових процесiв. Мета i завдання роботи: оцiнювання ймовiрностi банкрутства для процесу ризику, представленого у виглядi бiномiальної суми з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат, у випадку, коли функцiя 𝜙 має заздалегiдь заданий вираз. Об’єкт дослiдження: Процес ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат. Предмет дослiдження: оцiнка ймовiрностi банкрутства у процесi ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат. Для отримання вказаних результатiв використано основнi поняття та деякi результати з теорiї ймовiрностей, теорiї випадкових процесiв, теорiї 𝜙-субгауссових випадкових процесiв. В магiстерськiй дисертацiї отримано оцiнки ймовiрностi банкрутства для бiномiально-𝜙-субгауссової моделi ризику у субгауссовому випадку (𝜙(𝑥) = |𝑥|22 , 𝑥 ∈ 𝑅) та у випадку 𝜙(𝑥) = |𝑥|𝜔 𝜔 , 𝑥 ∈ R, 1 < 𝜔 ≤ 2, при цьому потiк премiй є монотонно зростаючою неперервною функцiєю.
dc.description.abstractotherMaster’s thesis: 30 pages, 22 slides for a projector, 10 primary sources. The relevance of the study lies in the fact that in the current conditions of financial market development, there is a growing need for accurate mathematical methods for analyzing and predicting the behavior of various financial instruments and processes. The use of classical approaches, such as the use of Gaussian random processes, is often insufficient for modeling complex financial phenomena that have non-standard distributions or require taking into account complex dependencies. In this regard, the study of modern approaches to the analysis of random variables that go beyond traditional Gaussian models is becoming critically important for financial analysts, banks, insurance companies and other financial market participants. The introduction of new methods will not only improve the accuracy of forecasts, but also ensure more effective risk management, which is a key factor in stability in the financial sector. It is currently known that in such applied fields as finance and insurance, random processes are observed that cannot be considered Gaussian, which leads to a direct need to develop and apply the theory of 𝜙-sub-Gaussian random processes as an extension of the corresponding theory of Gaussian random processes. Purpose and objectives of the work: estimating the ruin probability for a risk process represented as a binomial sum with 𝜙-sub-Gaussian random variables of claims, in the case where the function 𝜙 has some given expression. Object of research: Risk process with 𝜙-sub-Gaussian random claims. Subject of research: Estimating the ruin probability for a risk process with 𝜙-sub-Gaussian random claims. To obtain the specified results, the basic concepts and some results from probability theory, the theory of random processes, and the theory of 𝜙-sub- Gaussian random processes were used. In the master’s thesis, there are found estimates of the ruin probability for the binomial-𝜙-sub-Gaussian risk model in the sub-Gaussian case (𝜙(𝑥) = |𝑥|2 2 , 𝑥 ∈ 𝑅) and in the case 𝜙(𝑥) = |𝑥|𝜔 𝜔 , 𝑥 ∈ R, 1 < 𝜔 ≤ 2, with the premium flow being a monotonically increasing continuous function.
dc.format.extent30 с.
dc.identifier.citationКравець, А. Ю. Ймовiрнiсть банкрутства в моделях ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат : магістерська дис. : 111 «Математика» / Кравець Артем Юрiйович. – Київ, 2025. – 30 с.
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/73982
dc.language.isouk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорського
dc.publisher.placeКиїв
dc.subjectN-функцiї Орлiча
dc.subjectбiномiальний розподiл
dc.subjectймовiрнiсть банкрутства
dc.subjectпроцес ризику
dc.subject𝜙-субгауссовi випадковi величини
dc.subjectстрого 𝜙- субгауссовi випадковi процеси.
dc.subjectOrlicz N-functions
dc.subjectbinomial distribution
dc.subjectrisk process
dc.subjectruin probability
dc.subject𝜙-sub-Gaussian random variables
dc.subjectstrictly 𝜙-sub-Gaussian random processes
dc.subject.udc519.21
dc.titleЙмовiрнiсть банкрутства в моделях ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат
dc.typeMaster Thesis

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Kravets_magistr.pdf
Розмір:
394.69 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
8.98 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Магістерські роботи