Оцiнювання ймовiрностi банкрутства для процесу ризику з 𝜙-субгауссовими величинами позовiв
Вантажиться...
Дата
2024
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Магiстерська дисертацiя: 34 сторiнки, 28 слайдiв для проектора, 11 першоджерел.
Актуальнiсть теми дисертацiї напряму випливає з важливостi дослiдження процесiв ризику за до-
помогою застосування випадкових величин та процесiв, якi не є гауссовими. Через можливiсть вико-
ристання процесiв ризику для прогнозування рiзноманiтних результатiв дiяльностi будь-якої страхової
компанiї, будь-якого банку або бiзнесу i т.п. процеси ризику є одним з основних предметiв дослiдження
у страховiй та фiнансовiй математицi, теорiї масового обслуговування тощо. Хоч для аналiзу великої
кiлькостi процесiв ризику використовувалися гауссовi випадковi величини та процеси, наразi вiдомо,
що iснують процеси ризику, якi не можна вважати гауссовими, звiдки випливає пряма необхiднiсть
у створеннi та розвитку теорiї 𝜙-субгауссових випадкових величин та процесiв як розширення теорiї
гауссових випадкових величин та процесiв.
Мета i завдання роботи: отримати оцiнку ймовiрностi банкрутства класичного процесу ризику,
представленого у виглядi пуассонiвської суми з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат, у
випадку, коли функцiя 𝜙 має заздалегiдь заданий вираз. Навести приклади використання отриманих
результатiв для процесiв ризику у виглядi пуассонiвської суми з субгауссовими випадковими величи-
нами виплат та процесу ризику з виплатами, що мають двостороннiй розподiл Вейбулла.
Об’єкт дослiдження: Класичний процес ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат.
Предмет дослiдження: Ймовiрнiсть банкрутства у класичному процесi ризику з 𝜙-субгауссовими
випадковими величинами виплат.
Для отримання вказаних результатiв використано основнi поняття та деякi результати з теорiї
ймовiрностей, теорiї випадкових процесiв, теорiї 𝜙-субгауссових випадкових процесiв.
В магiстерськiй дисертацiї отримано оцiнку ймовiрностi банкрутства для класичного процесу ри-
зику у виглядi пуассонiвської суми з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат та наведено
приклади її використання для процесiв ризику з субгауссовими випадковими величинами виплат i
процесу ризику, у якому величини виплат мають двостороннiй розподiл Вейбулла.
Опис
Ключові слова
N-функцiї Орлiча, простiр 𝜙-субгауссових випадкових величин, 𝜙-субгауссовi ви- падковi процеси, строго 𝜙-субгауссовi випадковi процеси, ймовiрнiсть банкрутства, класичний процес ризику.
Бібліографічний опис
Селiванов, В. В. Оцiнювання ймовiрностi банкрутства для процесу ризику з 𝜙-субгауссовими величинами позовiв : магістерська дис. : 111 «Математика» / Селiванов Вiктор Васильович. – Київ, 2024. – 34 с.