Асимптотичні властивості оцінок Коенкера - Бассетта в лінійній моделі регресії
Вантажиться...
Дата
2018
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Вивчаються асимптотичнi властивостi оцiнок Коенкера-Бассетта параметрiв лiнiйної моделi регресiї з дискретним часом спостереження та випадковим шумом, який є нелiнiйним локальним перетворенням гауссiвського стацiонарного часового ряду з сингулярним спектром.
Мета роботи полягає в отриманнi вимог до функцiї регресiї та часового ряду,що моделює випадковий шум,за яких оцiнки Коенкера-Бассетта параметрiв функцiї регресiї є консистентними та асимптотично нормальними. Завданням роботи є отримання результатiв про посилену слабку консистентнiсть та асимптотичну нормальнiсть оцiнок Коенкера-Бассетта параметрiв лiнiйної функцiї регресiї.Об’єктом дослiдження є лiнiйна модель регресiї з дискретним часом спостереження та обмеженою вiдкритою опуклою параметричною множиною.Предметом дослiдженняє властивостi слабкої консистентностi та асимптотичної нормальностi оцiнки Коенкера-Бассетта параметрiв лiнiйної функцiї регресiї.
Для отримання вказаних результатiв використано складнi поняття теорiї часових рядiв та статистики часових рядiв,а саме:локальне перетворення гауcсiвського стацiонарного часового ряду,стацiонарний часовий ряд iз сингулярною спектральною щiльнiстю,спектральна мiра функцiї регресiї,
припустимiсть сингулярної спектральної щiльностi стацiонарного часового ряду вiдносно цiєї мiри,розклади за полiномами Чебишова-Ермiта значень перетвореного гауссiвського часового ряду та його коварiацiй,центральна гранична теорема для зважених сум значень такого локального
перетворення. Вперше в лiнiйнiй моделi регресiї з описаним стацiонарним часовим рядом в якості шуму,що має сингулярний спектр,отримано слабку консистентнiсть та асимптотичну нормальнiсть оцiнок Коенкера-Бассетта невiдомих параметрiв,причому коварiацiйну матрицю граничного нормального розподiлу записано хоча i в громiздкому,але явному виглядi.Це дозволяє використовувати оцiнки Коенкера-Бассетта у випадку несиметричних похибок спостережень i визначає актуальнiсть та важливiсть отриманих результатiв для статистики часових рядiв.
Опис
Ключові слова
лiнiйна модель регресiї, оцiнка Коенкера-Бассетта, консистентнiсть, асимптотична нормальнiсть, функцiя регресiї, випадковий шум, локальне перетворення гауссiвського стацiонарного часового ряду, сингулярна спектральна щiльнiсть, спектральна мiра функцiї регресiї, ранг Ермiта, асимптотична нормальнiсть, розклади за полiномом Чебишова - Ермiта, regression function, random noise, local transformation of Gaussian stationary time series, Koenker - Bassett estimators, consistency, singular spectral density, spectral measure of regression function, expansions by Chebyshev - Hermite polynomials, linear regression model, Hermite rank, asymptotic normality
Бібліографічний опис
Каптур, Н. В. Асимптотичні властивості оцінок Коенкера - Бассетта в лінійній моделі регресії : магістерська дис.: 111 Математика / Каптур Наталія Василівна. – Київ, 2018. – 56 с.