Дифузійні рівняння з дробовими похідними: чисельні методи розв’язування задачі Коші та застосування
Вантажиться...
Дата
2022-12
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Магістерська дисертація: 130 c., 21 табл., 14 рис., 1 дод., 33 джерел.
У даній магістерській дисертації буде розглянуто дослідження
застосувань, математичного моделювання та розв'язування
диференційних рівнянь з дробовими похідними, що описують процес
аномальної дифузії, що має широке застосування у різних сферах від
мікроскопічного світу до світу тварин та людей. Багато англомовних
джерел, в яких дослідники з усіх куточків світу аналізують методи
розв'язання рівнянь з дробовими похідними, стверджують, що метод
кінцевих різниць є дуже неефективним для вирішення рівнянь такого
типу, в даному досліджені буде перевірена ця теорія і метод буде
порівняний з більш вживаним в разі аномальної дифузії, який також
називаються напіваналітичним, а саме методом декомпозиції з
використанням натурального перетворення і будуть сформовані висновки
та запропоноване деяке вдосконалення методу кінцевих різниць, в якому
знаходитиметься ефективне розбиття для досліджуваного рівняння.
Об’єкт дослідження: диференційні рівняння з дробовими
похідними, що описують процеси суб- і супердифузії.
Предмет дослідження: метод кінцевих різниць у порівнянні з більш
поширеним методом декомпозиції для вирішення диференційних рівнянь
дробового порядку.
Мета роботи: проаналізувати вади методу кінцевих різниць та
спробувати знайти спосіб покращення цього методу для знаходження
ефективного розбиття, а також розглянути деякі застосування та
проаналізувати відмінності двох методів у ході розв'язання рівнянь
аномальної дифузії.
Методи дослідження: чисельні експерименти з порівнянням
результатів, що втілені за допомогою мови програмування Python та її
характерних бібліотек.
Опис
Ключові слова
дифузійні рівняння з дробовими похідними, чисельні методи, розв’язування задачі коші та застосування, diffusion equations with fractional derivatives, numerical methods, solving the cauchy problem and applications
Бібліографічний опис
Собко, Т. О. Дифузійні рівняння з дробовими похідними: чисельні методи розв’язування задачі Коші та застосування : магістерська дис. : 124 Системний аналіз / Собко Тетяна Олександрівна. - Київ, 2022. - 130 с.