Дифузійні рівняння з дробовими похідними: чисельні методи розв’язування задачі Коші та застосування

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorБондаренко, Віктор Григорович
dc.contributor.authorСобко, Тетяна Олександрівна
dc.date.accessioned2023-04-14T10:20:24Z
dc.date.available2023-04-14T10:20:24Z
dc.date.issued2022-12
dc.description.abstractМагістерська дисертація: 130 c., 21 табл., 14 рис., 1 дод., 33 джерел. У даній магістерській дисертації буде розглянуто дослідження застосувань, математичного моделювання та розв'язування диференційних рівнянь з дробовими похідними, що описують процес аномальної дифузії, що має широке застосування у різних сферах від мікроскопічного світу до світу тварин та людей. Багато англомовних джерел, в яких дослідники з усіх куточків світу аналізують методи розв'язання рівнянь з дробовими похідними, стверджують, що метод кінцевих різниць є дуже неефективним для вирішення рівнянь такого типу, в даному досліджені буде перевірена ця теорія і метод буде порівняний з більш вживаним в разі аномальної дифузії, який також називаються напіваналітичним, а саме методом декомпозиції з використанням натурального перетворення і будуть сформовані висновки та запропоноване деяке вдосконалення методу кінцевих різниць, в якому знаходитиметься ефективне розбиття для досліджуваного рівняння. Об’єкт дослідження: диференційні рівняння з дробовими похідними, що описують процеси суб- і супердифузії. Предмет дослідження: метод кінцевих різниць у порівнянні з більш поширеним методом декомпозиції для вирішення диференційних рівнянь дробового порядку. Мета роботи: проаналізувати вади методу кінцевих різниць та спробувати знайти спосіб покращення цього методу для знаходження ефективного розбиття, а також розглянути деякі застосування та проаналізувати відмінності двох методів у ході розв'язання рівнянь аномальної дифузії. Методи дослідження: чисельні експерименти з порівнянням результатів, що втілені за допомогою мови програмування Python та її характерних бібліотек.uk
dc.description.abstractotherMaster's degree: 130 pages, 21 tables, 14 figures, 1 appendices, 33 sources. In this master's thesis, the study of applications, mathematical modeling and solving of differential equations with fractional derivatives describing the process of anomalous diffusion, which has wide application in various fields from the microscopic world to the animal and human world, will be considered. Many English-language sources, in which researchers from all over the world analyze methods for solving fractional differential equations, claim that the finite difference method is very inefficient for solving equations of this type, this research will test this theory and compare the method with a more widely used one in the case of anomalous diffusion, which is also called semi-analytical, namely, the decomposition method using the natural transformation, and conclusions will be drawn and some improvement of the finite difference method will be proposed, in which the effective partition for the equation under study will be found. Research object: differential equations with fractional derivatives describing the processes of sub- and superdiffusion. The subject of the study: the method of finite differences in comparison with the more common method of decomposition for solving differential equations of fractional order. The purpose of the work: to analyze the shortcomings of the finite difference method and to try to find a way to improve this method for finding the effective partition, as well as to consider some applications and analyze the differences between the two methods in the course of solving the anomalous diffusion equations. Research methods: numerical experiments with the comparison of results im plemented using the Python programming language and its characteristic libraries.uk
dc.format.extent130 с.uk
dc.identifier.citationСобко, Т. О. Дифузійні рівняння з дробовими похідними: чисельні методи розв’язування задачі Коші та застосування : магістерська дис. : 124 Системний аналіз / Собко Тетяна Олександрівна. - Київ, 2022. - 130 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/54606
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectдифузійні рівняння з дробовими похіднимиuk
dc.subjectчисельні методиuk
dc.subjectрозв’язування задачі коші та застосуванняuk
dc.subjectdiffusion equations with fractional derivativesuk
dc.subjectnumerical methodsuk
dc.subjectsolving the cauchy problem and applicationsuk
dc.subject.udc517.95uk
dc.titleДифузійні рівняння з дробовими похідними: чисельні методи розв’язування задачі Коші та застосуванняuk
dc.typeMaster Thesisuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Sobko_magistr.pdf
Розмір:
1.48 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.1 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (ММСА)
Магістерські роботи