Кафедра прикладної математики (ПМА)
Постійне посилання на фонд
Переглянути
Перегляд Кафедра прикладної математики (ПМА) за Назва
Зараз показуємо 1 - 20 з 111
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Відкритий доступ A condition for generalized solutions of a parabolic problem for a Petrovskii system to be classical(Institute of Mathematics NAS of Ukraine, 2020) Los, ValeriiWe obtain a new sufficient condition under which generalized solutions to a parabolic initial-boundary-value problem for a Petrovskii system and the homogeneous Cauchy data are classical. The condition is formulated in terms of the belonging of the right-hand sides of the problem to some anisotropic Hörmander spaces.Документ Відкритий доступ Initial-boundary value problems for two-dimensional parabolic equations in Hörmander spaces(Institute of Mathematics NAS of Ukraine, 2017) Los, ValeriiWe investigate a general nonhomogeneous initial-boundary value problem for a two-dimensional parabolic equation in some anisotropic Hörmander inner product spaces. We prove that the operators corresponding to this problem are isomorphisms between appropriate Hormander spaces.Документ Відкритий доступ Mathematical software and computer program for the problem of clustering text articles(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Hamad Naser, J. H.; Tretynyk, Violeta VikentiivnaThe thesis is presented in 85 pages. It contains 2 appendix and bibliography of 19 references, 19 figures and 4 tables are given in the thesis, the presentation slides. Topic Relevance. As we know, today's world is digital, and many people use websites and the Internet and work online. They are looking for their favorite information on any website. Still, have we ever asked ourselves how this information is achieved in a concise time, with millions of pieces of information estimated for the phrase we have entered a reasonable result? In this work, we consider how to solve text classification problems using mathematical software and computer programs and how to determine, like phrases, you can. Provide as much information as possible, accurate or similar, without error or absence. This is done through a number of models and algorithms, each of which is described in detail below. Therefore, our thesis is on the problem of text classification through mathematics and software so that we can solve these problems or eliminate them to a large extent. Clustering text content is essential in extracting useful information online or from other text resources. The common task in text clustering is to process text in a multidimensional space and break up documents into groups, where each group contains similar documents. However, this strategy does not have a comprehensive view of people as a whole, since it cannot explain the main topic of each cluster. The use of semantic information may solve this problem, but it requires a clearly defined ontology or pre-marked gold standard. In this work, we present the thematic algorithm of the clustering of text documents. Given text, thematic terms are extracted and used to cluster documents in a probabilities structure. Purpose and objectives of the study: Clustering aims to identify different groups in the data set. Mathematical software and computer program for the problem of clustering text data to improve the quality and productivity of staff working with text documents. The basic idea of model-based clustering is to approximate the density of the mixture model data. The purpose of the work is to develop mathematical software and computer programs for clustering text articles to visualize objects and automatically detect groups of semantically similar documents among a given fixed set. The end result and purpose of the work: Mathematical software and computer programs for the task of clustering text articles to improve the quality and productivity of staff working with text documents. Object of research: Methods of clustering of text data, methods of Data mining, methods of selection of non-informative words: removal of stop words, stemming and casting of register. Methods for selecting keywords and classifying results: dictionary, statistical, TF-IDF measure, F – measure. Subject of research: Algorithm of realization of division into clusters of text articles. Models of verification (adequacy verification) of the algorithm. Comparative analysis of clustering algorithms for text articles on mathematical and software. Connection of work with scientific programs, plans and topics: The work was carried out at the Department of Applied Mathematics of the National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute “within the topic “Mathematical software and computer program for the problem of clustering text article. Methods of research: The following methods were used to solve this problem: methods of the theory of systems analysis, systems engineering, modeling, Data Science systems design, natural language processing, methods of mathematical statistics, classical data analysis, machine learning, big data theory methods, data visualization and methods of clustering. Scientific novelty: New scientific results are presented in developing and implementing text classification methods and finding problems. In this regard, we are trying to make it easier for the user to get a lot of subjects and to recognize words and classify them to the most meanings so that we can get a lot of results and accurate fulfillment, and that's through it. Mathematical software and computer programs are performed using device study algorithms and creating a suitable system. The practical value of obtained results: This system that we have developed is significant in the field of online or the Internet. We have undertaken to solve the problems that face text classification. This system can be used for the search process, finding similar phrases, solving stopping problems, and finding the best results in the shortest time, and what is essential is that it saves you time. This system recognizes and provides the results as soon as possible. This is recognized by the system and provides the results with the most results, which we are trying to do here on: Mathematical software and computer program for the problem of clustering text articles. Approbation of the thesis results: Publications: V. Tretynyk, Naser J. Hamad SYSTEM OF CLASTERIZATION OF ARABIC PAPERS // Прикладнаматематика та комп’ютинг. ПМК, 2022 :п’ятнадцятанаук. конф. магістрантів та аспірантів, Київ 16-18 лист. 2022: зб. тез доп. / [редкол.: Дичка І. та ін.]. – К. : Просвіта, 2022. – с. 180-186.Документ Відкритий доступ Базові поняття лінійної алгебри(Просвіта, 2015-10) Сирота, Сергій Вікторович; Мальчиков, Володимир Вікторович; Ліскін, Вячеслав ОлеговичНавчальне видання призначене для студентів спеціальності 6.040301 – «Прикладна математика», містить вправи і приклади на теми вектори, матриці, детермінанти і системи лінійних рівнянь. Задає основні операції над ними і дає уявлення про їх властивості. Видання містить методичний апарат у вигляді завдань для самостійної роботи.Документ Відкритий доступ Двоїстість в лінійному програмуванні: практикум з дисципліни «Методи оптимізації»(2019-04-01) Ладогубець, Тетяна Сергіївна; Фіногенов, Олексій ДмитровичУ навчальному посібнику представлені необхідні дані для виконання практичних робіт з дисципліни «Методи оптимізації»: теоретичні відомості, приклади, завдання для самостійного рішення, рекомендована література. Розглянуті питання використання теорії подвійності при проведенні аналізу моделі лінійного програмування на чутливість, який дає широкий спектр динамічної інформації про визначений оптимальний план і змогу дослідити вплив можливих змін параметрів вихідної моделі. Навчальний посібник призначений для студентів, які навчаються за спеціальністю 113 «Прикладна математика», спеціалізацією «Наука про дані та математичне моделювання» факультету прикладної математики НТУУ КПІ імені Ігоря Сікорського.Документ Відкритий доступ Дискретна математика. Конспект лекцій(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Темнікова, Олена ЛеонідівнаНавчальний посібник розроблено для ознайомлення студентів з лекційним курсом з дисципліни «Дискретна математика» та призначено для студентів, які навчаються за спеціальністю 113 «Прикладна математика», освітньою програмою «Наука про дані та математичне моделювання» факультету прикладної математики КПІ ім. Ігоря Сікорського. «Дискретна математика: Конспект лекцій» містить викладання основ теорії множин, відношень та відображень; розглядаються дослідження впорядкованих множин, теорія решіток. Також надаються основи теорії графів та абстрактних автоматів.Документ Відкритий доступ Дискретна математика. Конспект лекцій. Частина 1(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021-02-25) Темнікова, Олена ЛеонідівнаДокумент Відкритий доступ Дискретна математика. Конспект лекцій. Частина 2(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2019-11-28) Темнікова, Олена ЛеонідівнаДокумент Відкритий доступ Дискретна математика. Частина 1. Основи дискретної математики. Практикум(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Темнікова, Олена Леонідівна; Тавров, Данило ЮрійовичНавчальний посібник розроблено для оволодіння студентами, які навчаються за спеціальністю 113 «Прикладна математика», освітньою програмою «Наука про дані та математичне моделювання» факультету прикладної математики КПІ ім. Ігоря Сікорського, практичними навичками з кредитного модуля «Дискретна математика. Частина 1». Даний практикум з основ дискретної математики містить основні теоретичні відомості та практичні прийоми розв’язання задач із теорії множин, відношень та відображень; побудови діаграм Гассе та дослідження решіток; основ теорії графів.Документ Відкритий доступ Дискретна математика. Частина 2. Булева алгебра. Практикум(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Темнікова, Олена Леонідівна; Тавров, Данило ЮрійовичНавчальний посібник розроблено для оволодіння студентів практичними навичками з кредитного модуля «Дискретна математика. Частина 2». Він складається зі вступу, 5 розділів та 3 додатків, за темами, що пов’язані з булевою алгеброю, які викладають у другій частині дисципліни «Дискретна математика». Цей практикум містить основні теоретичні відомості та широкий спектр застосування і розв’язання задач з булевої алгебри: дослідження булевих функцій, алгебри висловлювань, формального числення, як моделей булевої алгебри; теорії абстрактних автоматів, як розширення тривіальних автоматів (комбінаційних схем булевих функцій) і основи мереж Петрі. У Додатках наведено методичні вказівки щодо підготовки до контрольних комплексних робіт, питання до колоквіумів та тестові завдання. Навчальне видання призначено для студентів, які навчаються за спеціальністю 113 Прикладна математика, освітньо-професійною програмою «Наука про дані та математичне моделювання» факультету прикладної математики КПІ ім. Ігоря Сікорського.Документ Відкритий доступ Диференціальні рівняння. Робоча програма навчальної дисципліни (Силабус)(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021) Лось, Валерій МиколайовичДокумент Відкритий доступ Дослідження операцій. Рекомендації до виконання курсової роботи(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2019-02-21) Ладогубець, Тетяна Сергіївна; Фіногенов, Олексій ДмитровичУ навчальному посібнику представлені необхідні дані для виконання курсової роботи з дисципліни «Дослідження операцій»: теоретичні відомості, практичні рекомендації з виконання та оформлення курсової роботи, теми курсових робіт, варіанти завдань, рекомендована література. Виконання курсових робіт забезпечує студентам закріплення теоретичних знань та їх застосування для проведення наукового дослідження, отримання вміння планування експерименту, накопичення і обробки емпіричного матеріалу та його аналізу, формулювання відповідних висновків та рекомендацій. Навчальний посібник призначений для студентів, які навчаються за спеціальністю 113 «Прикладна математика», спеціалізацією «Наука про дані та математичне моделювання» факультету прикладної математики НТУУ КПІ імені Ігоря Сікорського.Документ Відкритий доступ Задача про коливання жорстко защемленої пружної пластини. Метод вибіркових точних рішень(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Машир, Анна Миколаївна; Костюшко, Ірина АнатоліївнаДипломну роботу виконано на 87 аркушах, вона містить 2 додатки та перелік посилань на використані джерела з 7 найменувань. У роботі наведено 73 рисунки та 7 таблиць. Метою даної дипломної роботи є розробка математичного та програмного забезпечення для дослідження та розв’язання задачі про коливання жорстко защемленої пружної пластини. У роботі проведено аналіз існуючих рішень указаної задачі — математичних методів, таких як метод скінчених різниць, метод скінчених елементів, метод граничних елементів, метод Фур’є, метод Галеркіна, та програмних рішень – ANSYS, MATLAB, Abaqus, COSMOL, MapleSoft. Виконано порівняння математичних методів та програмних засобів. Для розв’язання поставлених задач було обрано MapleSoft. Розроблено програмний код для обчислення поставленої задачі, валідовано та верифіковано отримані результати.Документ Відкритий доступ Застосування методу узгоджених січень для прямокутних тонкостінних пластин і пластин Міндліна(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Даниленко, Кірілл Артурович; Ориняк, Ігор ВолодимировичДипломну роботу виконано на 76 аркушах, вона містить 2 додатки та перелік посилань на використані джерела з 21 найменування. У роботі наведено 21 рисунок та 9 таблиць. Метою роботи є розробка та застосування чисельного методу узгоджених січень до проблеми деформації прямокутних тонкостінних пластин і пластин Міндліна. Проведено порівняльний аналіз існуючих математичних і комерційних рішень проблеми деформації прямокутних тонкостінних пластин і пластин Міндліна. Описано постановку диференціальних рівнянь, що визначають основні параметри пластини, яка згинається. Запропоновано якісно новий скінчено-елементний метод МУС, який порівняно з класичним МСЕ передбачає більш повну диференціальну постановку, узгодження елементів уздовж перерізів і явне використання всіх фізичних і геометричних параметрів пластини. Ці умови вимагають безперервності переміщень, кутів, моментів і сил. Виконано програмну реалізацію нового методу в середовищі Maple, описано її структуру та алгоритм. Зроблено розрахунки для низки тонкостінних і товстостінних пластин з різними типами граничних умов і товщини. Теоретичні сподівання були підтверджені на практиці. Основні положення дипломної роботи опубліковано у вигляді тез доповіді на Міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні проблеми механіки та математики 2023”.Документ Відкритий доступ Звичайні диференціальні рівняння(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021) Лось, Валерій Миколайович; Мальчиков, Володимир ВікторовичУ навчальному посібнику викладено теоретичні відомості та наведено методи розв’язування основних типів звичайних диференціальних рівнянь. Посібник містить значну кількість прикладів з розв’язаннями та вправи для самостійної роботи. Навчальне видання призначене для студентів спеціальності 113 Прикладна математика освітньої програми «Наука про дані та математичне моделювання» факультету прикладної математики КПІ ім. Ігоря Сікорського, а також студентів інших спеціальностей, що вивчають дисципліну «Диференціальні рівняння».Документ Відкритий доступ Логістична система оптимізації виробничих технологій(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Лутак, Маріна Василівна; Третиник, Віолета ВікентіївнаДипломну роботу виконано на 58 аркушах, вона містить 2 додатки та перелік посилань на використані джерела з 8 найменувань. У роботі наведено 47 рисунків та 6 таблиць. Метою даної дипломної роботи є дослідження та розробка логістичної системи оптимізації виробничих технологій, яка дозволить забезпечити максимальну ефективність виробничих процесів, знизити витрати на транспортну логістику та оптимізувати час на виконання виробничих процесів У роботі проведено аналіз проблемної області та огляд існуючих рішень указаної задачі — системи оптимізації виробничих технологій. Виконано їх короткий огляд та вказано їх переваги та недоліки. Для розв’язання задачі було використано граф, алгоритм Дейкстри та жадібний алгоритм. Розроблено програмне забезпечення для моделювання логістичної системи оптимізації виробничих технологій на основі математичних методів.Документ Відкритий доступ Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Частина 1(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2020) Мальчиков, Володимир Вікторович; Третиник, Віолета Вікентіївна; Костенко, Катерина ОлексіївнаДокумент Відкритий доступ Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Частина 2(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2022) Третиник, Віолета Вікентієвна; Ліскін, Вячеслав Олегович; Мальчиков, Володимир ВікторовичДокумент Відкритий доступ Лінійне програмування: практикум з дисципліни «Методи оптимізації»(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2019-04-01) Ладогубець, Тетяна Сергіївна; Фіногенов, Олексій ДмитровичУ навчальному посібнику представлені необхідні дані для виконання практичних робіт з дисципліни «Методи оптимізації»: теоретичні відомості, приклади, завдання для самостійного рішення, рекомендована література. Розглянуті такі питання лінійного програмування (ЛП), як побудова лінійних моделей, геометрична інтерпретація та графічний спосіб розв'язування задач ЛП, застосування симплекс-методу та методу штучного базису для розв'язування задач ЛП. Навчальний посібник призначений для студентів, які навчаються за спеціальністю 113 «Прикладна математика», спеціалізацією «Наука про дані та математичне моделювання» факультету прикладної математики НТУУ КПІ імені Ігоря Сікорського.Документ Відкритий доступ Мiшанi задачi для параболiчних систем в узагальнених просторах Соболєва(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2023) Дяченко, Олександр Вiталiйович; Лось, Валерiй МиколайовичДисертацiя присвячена дослiдженню характеру розв’язностi та регулярностi розв’язкiв лiнiйних мiшаних (тобто початково-крайових) задач для параболiчних за Петровським систем диференцiальних рiвнянь другого порядку в шкалах узагальнених гiльбертових анiзотропних просторiв Соболєва. Цi простори дають широке узагальнення анiзотропних версiй класичних гiльбертових просторiв Соболєва, якi зазвичай застосовуються до параболiчних рiвнянь. Розглядаються крайовi умови Дiрiхле та загальнi крайовi умови першого порядку. В анiзотропних просторах Соболєва i Гельдера параболiчнi мiшанi задачi дослiджено у працях М. С. Аграновича, М. I. Вiшика, В. О. Солоннiкова, O. О. Ладиженської, Н. М. Уральцевої, Ж.-Л. Лiонса, Е. Мадженеса, С. Д. Ейдельмана, С. Д. Iвасишена, М. В. Житарашу, Я. А. Ройтберга та iнших математикiв (1962 – 1998). Ними було встановлено низку фундаментальних результатiв про коректну розв’язнiсть (за Адамаром) скалярних i матричних параболiчних початково-крайових задач на вiдповiдних парах вказаних просторiв як додатних, так i вiд’ємних (стосовно просторiв Соболєва) порядкiв. В останнi роки В. М. Лось, В. А. Михайлець i О. О. Мурач (2013 – 2021) розробили теорiю розв’язностi скалярних параболiчних мiшаних задач (для одного диференцiального рiвняння) в узагальнених гiльбертових анiзотропних просторах Соболєва. Регулярнiсть (iнакше кажучи, гладкiсть) приналежних цим просторам розподiлiв задана парою дiйсних чисел i радiальною функцiєю, яка повiльно змiнюється на нескiнченностi та характеризує додаткову регулярнiсть стосовно основної гладкостi, заданої числами. Завдяки функцiональному параметру шкала цих просторiв тонше градуйована, нiж класичнi шкали просторiв Соболєва i Гельдера. Крiм того, вона отримується методом квадратичної iнтерполяцiї з функцiональним параметром пар гiльбертових анiзотропних просторiв Соболєва, що дозволяє використовувати класичнi результати про характер розв’язностi параболiчних мiшаних задач у соболєвських просторах. Використання узагальнених просторiв Соболєва дозволило встановити новi результати про коректну розв’язнiсть скалярних параболiчних початково-крайових задач i отримати новi тонкi й точнi умови регулярностi розв’язкiв у порiвняннi з класичними результатами. Вiдмiтимо, що рiзнi простори узагальненої гладкостi виявилися корисними в теорiї рiвнянь з частинними похiдними L. Hormander (1983), F. Nicola та L. Rodino (2010), B. Paneah (2000) та теорiї випадкових процесiв N. Jacob (2001, 2002, 2005). Зокрема, монографiя В. А. Михайлеця i О. О. Мурача (2014) представляє теорiю елiптичних крайових задач для iзотропних аналогiв просторiв, що використовуються в дисертацiї. Параболiчнi мiшанi задачi для систем диференцiальних рiвнянь другого порядку мають велике прикладне значення, оскiльки служать математичними моделями багатьох природничих явищ. Отже, дослiдження мiшаних задач для параболiчних за Петровським систем диференцiальних рiвнянь другого порядку в шкалах узагальнених просторiв Соболєва є актуальним i досить непростим завданням. Його труднiсть пов’язана, зокрема, з тим, що умови узгодження правих частин мiшаної задачi для систем диференцiальних рiвнянь є iстотно складнiшими, нiж для одного рiвняння. Дисертацiя складається з анотацiї (двома мовами — українською та англiйською), вступу, основної частини з трьох роздiлiв, висновкiв до роботи, списку використаних джерел i додатку. У вступi обґрунтовано актуальнiсть теми дослiдження, сформульовано мету, об’єкт, предмет, завдання та методи дослiдження, зазначено наукову новизну та практичне значення отриманих результатiв, зв’язок роботи з науковими темами й особистий внесок здобувача, вказано, де було опублiковано та апробовано результати дисертацiї. У першому роздiлi подано огляд лiтератури, присвяченої дослiдженню параболiчних мiшаних задач у рiзних шкалах функцiональних просторiв, описано основний метод дослiдження — квадратичну iнтерполяцiю (з функцiональними параметром) пар гiльбертових просторiв та деякi її необхiднi властивостi й наведено вiдомостi про анiзотропнi та iзотропнi узагальненi гiльбертовi простори Соболєва, пов’язанi з параболiчною мiшаною задачею, а також їх зв’язок з класичними просторами Соболєва за допомогою вказаної iнтерполяцiї. У другому роздiлi проведено аналiз характеру розв’язностi неоднорiдних лiнiйних початково-крайових параболiчних задач у багатовимiрному цилiндрi для систем диференцiальних рiвнянь другого порядку в узагальнених гiльбертових анiзотропних просторах Соболєва. Доведено, що неперервнi оператори, породженi цими задачами, встановлюють iзоморфiзми на придатних парах зазначених просторiв, тобто задачi є коректно розв’язними на цих парах. У третьому роздiлi отримано новi достатнi умови глобальної та локальної узагальненої або класичної регулярностi розв’язкiв дослiджуваних параболiчних задач, а також знайдено новi достатнi умови, за яких узагальнений розв’язок задачi є класичним. Цi умови сформульовано в термiнах приналежностi правих частин задач узагальненим просторам Соболєва та є точними на класi цих просторiв. У додатку наведено список публiкацiй здобувача за темою дисертацiї та вiдомостi про апробацiю її результатiв. Результати дисертацiї, якi визначають її наукову новизну: 1. Встановлено теорему про коректну розв’язнiсть неоднорiдних лiнiйних параболiчних початково-крайових задач для систем диференцiальних рiвнянь другого порядку на придатних парах узагальнених гiльбертових анiзотропних просторах Соболєва, тобто доведено, що оператори, породженi вказаними задачами, встановлюють iзоморфiзми на цих парах. 2. Знайдено достатнi умови глобальної (в усьому цилiндрi аж до його межi) регулярностi розв’язкiв дослiджуваних задач в узагальнених просторах Соболєва. 3. Знайдено достатнi умови локальної (в заданiй частинi цилiндра) регулярностi розв’язкiв зазначених задач в узагальнених просторах Соболєва.4. Отримано новi достатнi умови, за яких вказанi узагальненi частиннi похiднi розв’язкiв цих задач є неперервними в заданiй частинi цилiндра. 5. Знайдено новi достатнi умови класичностi узагальнених розв’язкiв дослiджуваних задач. Отриманi в дисертацiї результати можуть бути застосованi у дослiдженнi широкого класу практичних задач, для яких параболiчнi системи служать математичними моделями, зокрема, у вивченнi процесiв тепломасообмiну, бiологiчної та хiмiчної кiнетики. Розроблена методика може бути використана у дослiдженнi параболiчних мiшаних задач для систем диференцiальних рiвнянь довiльних порядкiв.