Консистентність оцінки найменших квадратів параметрів багатовимірної тригонометричної моделі регресії
Вантажиться...
Дата
2022-06
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Магістерська дисертація: 55 сторінок, 19 слайдів для проектора, 21 першоджерело.
Вивчається властивість сильної консистентності оцінки найменших квадратів невідомих амплітуд та кутових частот польової тригонометричної моделі регресії з неперервним M-вимірним параметром, де випадковий шум є однорідним або однорідним та ізотропним сильно залежним випадковим полем.
Мета роботи полягає в отриманні вимог до параметричної множини, де шукається оцінка найменших квадратів, та випадкового шуму, за яких оцінка найменших квадратів невідомих параметрів суми M-вимірних гармонічних коливань є сильно консистентною.
Завданням роботи є отримання результату про сильну консистентність оцінки найменших квадратів польової тригонометричної функції регресії. Об’єктом дослідження є частково нелінійна польова модель регресії, тобто модель «сигнал + шум». Предметом дослідження є властивість сильної консистентності оцінки найменших квадратів параметрів польової тригонометричної моделі регресії.
Для оцінювання амплітуд та кутових частот тригонометричної моделі використано оцінку найменших квадратів у сенсі Бріллінжера, тобто розглянуто спеціальну сім’ю параметричних множин, які розрізняють належним чином кутові частоти в сумі багатопараметричних гармонічних коливань.
Доведено теорему про сильну консистентність оцінки найменших квадратів параметрів польової тригонометричної моделі регресії за вказаними припущеннями щодо випадкового поля, що моделює випадковий шум. Для отримання цього результату було доведено рівномірний посилений закон великих чисел для фінітного перетворення Фур’є однорідного та ізотропного сильно залежного випадкового поля.
Опис
Ключові слова
тригонометрична модель регресії, trigonometric regression model, сильна консистентність, strong consistency, амплітуди та кутові частоти гармонічного коливання, amplitudes and angular frequencies of harmonic oscillations, оцінка найменших квадратів, the least squares estimate, однорідне та ізотропне випадкове поле, homogeneous and isotropic random field
Бібліографічний опис
Дикий, О. В. Консистентність оцінки найменших квадратів параметрів багатовимірної тригонометричної моделі регресії : магістерська дис. : 111 Математика / Дикий Олександр Віталійович. – Київ, 2022. – 55 с.