Задача фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї частинок в багатоурновiй моделi Еренфестiв
Вантажиться...
Дата
2024
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
У роботi розв’язано задачу фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї частинок
в багатоурновiй моделi Еренфестiв. У першому роздiлi наведено два способи опису динамiки частинок в
цiй моделi – на мiкроскопiчному рiвнi та на макроскопiчному рiвнi. Побудовано ланцюги Маркова, якi
описують еволюцiю в кожному з випадкiв, i знайдено їхнi iнварiантнi розподiли.
У другому роздiлi запропоновано гауссiвську апроксимацiю для макроскопiчної моделi. Необхiднiсть в
такiй апроксимацiї зумовлена тим, що кiлькiсть частинок є настiльки великою, що спостереження
значних змiн в розподiлi частинок можливе лише в масштабi часу, спiвмiрному з кiлькiстю частинок.
У третьому роздiлi розв’язано задачу фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї
частинок в багатоурновiй моделi Еренфестiв. А саме, вважаючи, що першi 𝐾 з 𝑀 урн є недоступними
для спостережень, ми знаходимо умовний розподiл частинок в цих урнах в момент часу 𝑡 за
iнформацiєю про розподiл частинок в урнах
𝐾 + 1, . . . , 𝑀 в моменти часу 0, 1, . . . , 𝑡.
Опис
Ключові слова
ланцюг маркова, багатоурнова модель еренфестiв, задача фiльтрацiї, гауссiвська апроксимацiя, фiльтр калмана-бьюсi markov chain, multi-urn ehrenfest model, filtering problem, gaussian approximation, kalman-bucy filter
Бібліографічний опис
Ковальчук, О. М. Задача фiльтрацiї для частково спостережуваного процесу мiграцiї частинок в багатоурновiй моделi Еренфестiв : магістерська дис. : 113 Прикладна математика / Ковальчук Ольга Миронiвна. - Київ, 2024. - 49 с.