Гранична поведінка випадкових блукань з відбиттям

Вантажиться...
Ескіз

Дата

2021

Назва журналу

Номер ISSN

Назва тому

Видавець

КПІ ім. Ігоря Сікорського

Анотація

Об’єктом дослідження є випадкові блукання з відбиттям та граничні теореми для них. Метою роботи є доведення функціональних граничних теорем для послідовностей випадкових блукань з відбиттям, де нормування береться з теореми Донскера. Актуальність даного напряму досліджень зумовлюється тим, що моделі випадкових блукань з відбиттям використовуються у різних науках. Наприклад, це моделі додатних відсоткових ставок у фінансовій математиці чи моделі випаровування газів з рідини у фізиці. В роботі використовуються поняття слабкої збіжності у функціональних просторах, таких як простір неперервних функцій чи простір Скорохода, a також деякі понятті з теорії повільно змінних функцій та методи теорії відновлення. У роботі розглянуто модель випадкового блукання з відбиттям. Ця модель полягає в тому, що прирости вище нуля це незалежні однаково розподілені випадкові величини з середнім 0 та скінченною ненульовою дисперсією; а нижче нуля – це інші незалежні (між собою та від попередніх) однаково розподілені додатні випадкові величини. Доведено, що в залежності від приростів нижче нуля може існувати три різні режими. Коли їхнє математичне сподівання скінченне, то граничний процес це броунівський рух з відбиттям. Коли вони належать області притяжіння стійкої випадкової величини з параметром a є (0,1) , то граничний процес це броунівський рух зі стрибко-подібним виходом з 0. Коли їхні хвости це повільно змінні функції, то границі не існує.

Опис

Ключові слова

випадкові блукання, броунівський рух зі стрибко-подібним виходом з 0, феллерівський броунівський рух

Бібліографічний опис

Приходько, О. О. Гранична поведінка випадкових блукань з відбиттям : магістерська дис. : 111 Математика / Приходько Олександр Олександрович. – Київ, 2021. – 37 с.

DOI