Гранична поведінка випадкових блукань з відбиттям
Вантажиться...
Дата
2021
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Об’єктом дослідження є випадкові блукання з відбиттям та граничні
теореми для них.
Метою роботи є доведення функціональних граничних теорем для
послідовностей випадкових блукань з відбиттям, де нормування береться з
теореми Донскера.
Актуальність даного напряму досліджень зумовлюється тим, що моделі
випадкових блукань з відбиттям використовуються у різних науках.
Наприклад, це моделі додатних відсоткових ставок у фінансовій математиці
чи моделі випаровування газів з рідини у фізиці.
В роботі використовуються поняття слабкої збіжності у функціональних
просторах, таких як простір неперервних функцій чи простір Скорохода, a
також деякі понятті з теорії повільно змінних функцій та методи теорії
відновлення.
У роботі розглянуто модель випадкового блукання з відбиттям. Ця модель
полягає в тому, що прирости вище нуля це незалежні однаково розподілені
випадкові величини з середнім 0 та скінченною ненульовою дисперсією; а
нижче нуля – це інші незалежні (між собою та від попередніх) однаково
розподілені додатні випадкові величини. Доведено, що в залежності від
приростів нижче нуля може існувати три різні режими. Коли їхнє
математичне сподівання скінченне, то граничний процес це броунівський
рух з відбиттям. Коли вони належать області притяжіння стійкої випадкової
величини з параметром a є (0,1) , то граничний процес це броунівський рух
зі стрибко-подібним виходом з 0. Коли їхні хвости це повільно змінні
функції, то границі не існує.
Опис
Ключові слова
випадкові блукання, броунівський рух зі стрибко-подібним виходом з 0, феллерівський броунівський рух
Бібліографічний опис
Приходько, О. О. Гранична поведінка випадкових блукань з відбиттям : магістерська дис. : 111 Математика / Приходько Олександр Олександрович. – Київ, 2021. – 37 с.