Гранична поведінка випадкових блукань з відбиттям

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorПилипенко, Андрій Юрійович
dc.contributor.authorПриходько, Олександр Олександрович
dc.date.accessioned2021-07-06T07:33:16Z
dc.date.available2021-07-06T07:33:16Z
dc.date.issued2021
dc.description.abstractenThe object of the research are random walks with reflection and their limit behaviour. The purpose of this work is to prove the functional limit theorems for sequences of random walks with reflection, where scaling is taken from Donsker’s theorem. The relevance of this research is due that the random walks with reflection are used in different industries. For example, these are models of positive interest rates in financial mathematics or models of evaporation of gases from liquids in physics. We use concepts of weak convergence in functional spaces, such as the space of continuous functions or the space of Skorokhod, and some concepts from the theory of slowly varying functions and methods of renewal theory. In this work we consider a model of a random walk with reflection. This random walk has increments above zero that are independent identically distributed random variables with mean 0 and finite variance; and below zero those are independent (of each other and of the previous ones) identically distributed positive random variables. We prove that depending on the increments below zero the limit process can have three different modes. When their mathematical expectation is finite, the limit process is a reflected Brownian motion. When they belong to the domain of attraction of a stable random variable with parameter a є (0,1), the limit process is a Brownian motion with a jump-exit from 0. When their tails are slowly varying functions, the limit does not exist.uk
dc.description.abstractukОб’єктом дослідження є випадкові блукання з відбиттям та граничні теореми для них. Метою роботи є доведення функціональних граничних теорем для послідовностей випадкових блукань з відбиттям, де нормування береться з теореми Донскера. Актуальність даного напряму досліджень зумовлюється тим, що моделі випадкових блукань з відбиттям використовуються у різних науках. Наприклад, це моделі додатних відсоткових ставок у фінансовій математиці чи моделі випаровування газів з рідини у фізиці. В роботі використовуються поняття слабкої збіжності у функціональних просторах, таких як простір неперервних функцій чи простір Скорохода, a також деякі понятті з теорії повільно змінних функцій та методи теорії відновлення. У роботі розглянуто модель випадкового блукання з відбиттям. Ця модель полягає в тому, що прирости вище нуля це незалежні однаково розподілені випадкові величини з середнім 0 та скінченною ненульовою дисперсією; а нижче нуля – це інші незалежні (між собою та від попередніх) однаково розподілені додатні випадкові величини. Доведено, що в залежності від приростів нижче нуля може існувати три різні режими. Коли їхнє математичне сподівання скінченне, то граничний процес це броунівський рух з відбиттям. Коли вони належать області притяжіння стійкої випадкової величини з параметром a є (0,1) , то граничний процес це броунівський рух зі стрибко-подібним виходом з 0. Коли їхні хвости це повільно змінні функції, то границі не існує.uk
dc.format.page37 c.uk
dc.identifier.citationПриходько, О. О. Гранична поведінка випадкових блукань з відбиттям : магістерська дис. : 111 Математика / Приходько Олександр Олександрович. – Київ, 2021. – 37 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/42098
dc.language.isoukuk
dc.publisherКПІ ім. Ігоря Сікорськогоuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectвипадкові блуканняuk
dc.subjectброунівський рух зі стрибко-подібним виходом з 0uk
dc.subjectфеллерівський броунівський рухuk
dc.subject.udc519.2uk
dc.titleГранична поведінка випадкових блукань з відбиттямuk
dc.typeMaster Thesisuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Prykhodko_magistr.pdf
Розмір:
1.37 MB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Опис:
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
9.01 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Магістерські роботи