Знаходження розподілів функціоналів від гауссівських процесів шляхом їх моделювання
Ескіз недоступний
Дата
2018
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Актуальність теми.
В різних прикладних задачах часто виникає необхідність знаходити розподіли функціоналів від гауссівських процесів. Задача знаходження точних розподілів розв’язана лише для деяких частинних випадків. Ось чому актуальним є моделювання реалізацій випадкових процесів. Відомі алгоритми моделювання гауссівських процесів мають недостатню швидкодію, тому їх недоцільно використовувати для створення репрезентативних вибірок, які будуть емпіричними розподілами функціоналів від процесів.
У магістерській дисертації розглянуто новий швидкий алгоритм моделювання гауссівського процесу зі спеціальною кореляційною функцією. Завдяки роботі цього алгоритму змодельовано статистичні розподіли максимумів від звуження поля Ченцова на певні криві. Засобами мови R для емпіричних розподілів було вибрано узгоджені з ними теоретичні закони.
Мета й завдання дослідження.
Змоделювати гауссівські процеси, які є звуженням двопараметричного поля Ченцова на криві. Знайти емпіричні розподіли максимумів для відповідних гауссівських процесів. Підібрати узгоджені теоретичні розподіли для статистичних розподілів.
Об’єктом дослідження.
Є гауссівські процеси.
Предметом дослідження .
Є розподіли функціоналів від гауссівських процесів і полів, алгоритми моделювання гауссівських процесів, статистичний аналіз вибірок
Методи дослідження.
Представлення гауссівського процесу через вінерівський процес (перетворення Дуба).
Метод гістограм для відновлення щільності розподілу.
Методи обчислення оцінок параметрів розподілів (метод найменших квадратів, метод найбільшої вірогідності, метод квантілів, метод найменшої відстані).
Наукова новизна одержаних результатів.
У магістерській дисертації створено новий алгоритм для знаходження розподілів функціоналів від гауссівських процесів. Знайдено теоретичні розподіли, які узгоджені з емпіричними розподілами. Написано програму в середовищі програмування R для моделювання гауссівських процесів і статистичного аналізу вибірок, які є емпіричними розподілами функціоналів від гауссівських процесів.
Практичне значення одержаних результатів.
Результати магістерської дисертації можна застосувати в теорії турбулентності та радіотехніці.
Апробація результатів дисертації.
Результати дисертації доповідалися та обговорювалися на Конференції молодих вчених.
Публікації.
За результатами дисертаційної роботи опубліковано статтю та тези доповідей на конференціях [33].
Опис
Ключові слова
гауссівський процес, розподіли функціоналів, метод найбільшої вірогідності, мова R, вінерівський процес, метод найменших квадратів, перетворення Дуба, алгоритм, Gaussian process, the distributions of the functionals, Wiener process, least squares method, method of most probability, Wood transformation, algorithm, R programming language
Бібліографічний опис
Вирстюк, О. І. Знаходження розподілів функціоналів від гауссівських процесів шляхом їх моделювання : магістерська дис. : 111 Математика / Вирстюк Ольга Ігорівна. – Київ, 2018. – 50 с.