Знаходження розподілів функціоналів від гауссівських процесів шляхом їх моделювання

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.advisorКруглова, Наталія Володимирівна
dc.contributor.authorВирстюк, Ольга Ігорівна
dc.date.accessioned2019-01-31T16:38:59Z
dc.date.available2019-01-31T16:38:59Z
dc.date.issued2018
dc.description.abstractenTopicality. Various applied problems often require to find distributions of the functionals from the Gaussian processes. The problem of finding accurate distributions has been solved only in some partial cases, hence the topicality of modeling of random processes implementation. Well-known algorithms of Gaussian processes modeling have insufficient speed of operation. Thus, they are inappropriate for creating representative samplings that will be empirical distributions of the functionals from the processes. This master`s dissertation examines a new quick algorithm of the Gaussian process modeling with a particular correlation function. This algorithm enables the statistical distributions of the maximums from narrowing the Chentsov field on particular curves. Means of the R programming language were selected in accordance with the corresponding theoretical laws. Objectives and purposes of the study. • to model the Gaussian processes that narrows the two-parameter Chentsov field into curves. • to find the empirical distributions of maximums for the corresponding Gaussian processes. • to select the theoretical distribution for the statistical distribution. Object of the study. The Gaussian process. Subject of the study. The distribution of the functionals from the Gaussian processes and fields, algorithms for the Gaussian processes modeling, statistical analysis of samplings. Methods of the study. • Representing the Gaussian process through the Wiener process (Doob`s transformation). • Method of histograms for restoring density of the distribution. • Methods of numerical analysis of the distribution parameters (the method of least squares, plausible reasoning, the method of quantiles, the method of the shortest distance). Scientific novelty of the results. The master`s dissertation provides the algorithm for finding the distribution of the functionals from the Gaussian processes. Theoretical distributions that comply with the empirical distributions have also been found. The dissertation also provides a program created by means of the R programming language for the Gaussian processes modeling and statistical analysis of samplings that function as the empirical distributions of functionals from the Gaussian processes. Practical significance of the results. The results of the master`s dissertation can be applied in the theory of turbulence or radio engineering. Approbation of the results.The results of the dissertation were reported and discussed at the Conference of young scientists. Publications. As a result of dissertation work, the paper and absstracts of reports at conferences are published.uk
dc.description.abstractukАктуальність теми. В різних прикладних задачах часто виникає необхідність знаходити розподіли функціоналів від гауссівських процесів. Задача знаходження точних розподілів розв’язана лише для деяких частинних випадків. Ось чому актуальним є моделювання реалізацій випадкових процесів. Відомі алгоритми моделювання гауссівських процесів мають недостатню швидкодію, тому їх недоцільно використовувати для створення репрезентативних вибірок, які будуть емпіричними розподілами функціоналів від процесів. У магістерській дисертації розглянуто новий швидкий алгоритм моделювання гауссівського процесу зі спеціальною кореляційною функцією. Завдяки роботі цього алгоритму змодельовано статистичні розподіли максимумів від звуження поля Ченцова на певні криві. Засобами мови R для емпіричних розподілів було вибрано узгоджені з ними теоретичні закони. Мета й завдання дослідження. Змоделювати гауссівські процеси, які є звуженням двопараметричного поля Ченцова на криві. Знайти емпіричні розподіли максимумів для відповідних гауссівських процесів. Підібрати узгоджені теоретичні розподіли для статистичних розподілів. Об’єктом дослідження. Є гауссівські процеси. Предметом дослідження . Є розподіли функціоналів від гауссівських процесів і полів, алгоритми моделювання гауссівських процесів, статистичний аналіз вибірок Методи дослідження. Представлення гауссівського процесу через вінерівський процес (перетворення Дуба). Метод гістограм для відновлення щільності розподілу. Методи обчислення оцінок параметрів розподілів (метод найменших квадратів, метод найбільшої вірогідності, метод квантілів, метод найменшої відстані). Наукова новизна одержаних результатів. У магістерській дисертації створено новий алгоритм для знаходження розподілів функціоналів від гауссівських процесів. Знайдено теоретичні розподіли, які узгоджені з емпіричними розподілами. Написано програму в середовищі програмування R для моделювання гауссівських процесів і статистичного аналізу вибірок, які є емпіричними розподілами функціоналів від гауссівських процесів. Практичне значення одержаних результатів. Результати магістерської дисертації можна застосувати в теорії турбулентності та радіотехніці. Апробація результатів дисертації. Результати дисертації доповідалися та обговорювалися на Конференції молодих вчених. Публікації. За результатами дисертаційної роботи опубліковано статтю та тези доповідей на конференціях [33].uk
dc.format.page50 с.uk
dc.identifier.citationВирстюк, О. І. Знаходження розподілів функціоналів від гауссівських процесів шляхом їх моделювання : магістерська дис. : 111 Математика / Вирстюк Ольга Ігорівна. – Київ, 2018. – 50 с.uk
dc.identifier.urihttps://ela.kpi.ua/handle/123456789/26160
dc.language.isoukuk
dc.publisher.placeКиївuk
dc.subjectгауссівський процесuk
dc.subjectрозподіли функціоналівuk
dc.subjectметод найбільшої вірогідностіuk
dc.subjectмова Ruk
dc.subjectвінерівський процесuk
dc.subjectметод найменших квадратівuk
dc.subjectперетворення Дубаuk
dc.subjectалгоритмuk
dc.subjectGaussian processuk
dc.subjectthe distributions of the functionalsuk
dc.subjectWiener processuk
dc.subjectleast squares methoduk
dc.subjectmethod of most probabilityuk
dc.subjectWood transformationuk
dc.subjectalgorithmuk
dc.subjectR programming languageuk
dc.titleЗнаходження розподілів функціоналів від гауссівських процесів шляхом їх моделюванняuk
dc.typeMaster Thesisuk

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
Vyrstuk_magistr.docx
Розмір:
939.92 KB
Формат:
Microsoft Word XML
Опис:
Завантажити

Зібрання

Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Магістерські роботи