Математичне моделювання та аналіз систем стабілізації нестійких динамічних об’єктів
Вантажиться...
Дата
2026
Автори
Науковий керівник
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
КПІ ім. Ігоря Сікорського
Анотація
Дипломну роботу присвячено математичному моделюванню та розробці систем стабілізації нестійкого динамічного об’єкта на прикладі інвертованого маятника на рухомому візку. У першому розділі проведено огляд і аналіз існуючих нестійких динамічних систем, розглянуто їх застосування в робототехніці, авіації та промисловості. Здійснено аналіз класичних та сучасних методів автоматичного керування такими об'єктами. У другому розділі розроблено фізичну та математичну моделі інвертованого маятника. На основі енергетичного підходу (рівнянь Лагранжа другого роду) виведено систему нелінійних диференціальних рівнянь руху. Виконано лінеаризацію моделі, отримано передавальну функцію та матриці простору станів. Математично доведено структурну нестійкість розімкненої системи за критерієм розташування коренів. У третьому розділі проведено синтез систем стабілізації за допомогою пропорційно-інтегрально-диференціального (ПІД) та оптимального лінійно-квадратичного (LQR) регуляторів. У середовищі MATLAB/Simulink розроблено структурні схеми та побудовано імітаційні моделі. Виконано порівняльний аналіз регуляторів, який математично та графічно довів абсолютну перевагу методу LQR для комплексного позиціонування об'єкта та його високу робастність до зовнішніх збурень.
Опис
Ключові слова
інвертований маятник, математичне моделювання, рівняння Лагранжа, нестійка система, простір станів, ПІД-регулятор, LQR- регулятор, стабілізація, MATLAB, Simulink, inverted pendulum, mathematical modeling, Lagrange equations, unstable system, state space, PID controller, LQR controller, stabilization
Бібліографічний опис
Цісаренко, І. М. Математичне моделювання та аналіз систем стабілізації нестійких динамічних об’єктів : дипломна робота ... бакалавра : 151 Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології / Цісаренко Іван Михайлович. – Київ, 2026. – 87 с.