Навчально-методичні матеріали (КМФДР)
Постійне посилання зібрання
У зібранні розміщено підручники, навчальні посібники, практикуми, матеріали до курсів лекцій, програми дисциплін, авторами або укладачами яких є науково-педагогічні працівники кафедри.
Переглянути
Нові надходження
Документ Відкритий доступ Higher Mathematics. Indefinite Integral(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Massalitina, Уevgeniia; Pylypenko, VitaPracticum offers additional individual exercises for university students studying Indefinite Integral in the course of Higher Mathematics of Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute. The study aid contains 31 different variants and each variant consists of 36 tasks. Students master the material being studied and consolidate the acquired knowledge by solving such individual tasks. The practicum can be recommended as an individual work on Indefinite Integral for the first-year students of technical specialties.Документ Відкритий доступ Higher Mathematics. Operational Calculus(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Massalitina, Уevgeniia; Pylypenko, VitaPracticum offers additional individual exercises for university students studying Operational Calculus in the course of Higher Mathematics of Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute. The study aid contains 30 different variants and each variant consists of 5 exercises (11 tasks). Students master the material being studied and consolidate the acquired knowledge by solving such individual tasks. The practicum can be recommended as an individual work on Operational Calculus for the second-year students of technical specialties.Документ Відкритий доступ Лiнiйна алгебра: збiрник завдань для iндивiдуальної роботи(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Авдєєва, Тетяна Василівна; Горбачук, Володимир МирославовичПосiбник мiстить задачi, якi необхiднi для оволодiння курсом лiнiйної алгебри, що читається студентам фiзико-математичного факультету "КПI iм. Iгоря Сiкорського". Вiн мiстить завдання з таких роздiлiв: комплекснi числа, матрицi, визначники, системи лiнiйних рiвнянь, лiнiйнi простори, евклiдовi та унiтарнi простори, лiнiйнi, бiлiнiйнi та квадратичнi форми, многочлени. Збiрник буде корисним не тiльки для студентiв фiзико-математичного факультету, але й для студентiв iнших спецiальностей, де курс лiнiйної алгебри видiлено в окрему дисциплiну.Документ Відкритий доступ Вища математика. Частина 3. Теорія ймовірностей та математична статистика. Практикум(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Горбачук, Володимир Мирославович; Співак, Юлія ВолодимирівнаПодано короткі теоретичні відомості за основними темами кредитного модуля «Вища математика. Частина 3. Теорія ймовірностей та математична статистика». Розглянуто приклади розв’язування задач з теорії поля, теорії функцій комплексного змінного, операційного числення (перетворення Лапласа ) та елементів теорії ймовірностей. Наведено 30 варіантів індивідуальних розрахункових завдань для самостійної роботи. Додатки містять довідковий матеріал з відповідних тем курсу вищої математики.для студентів Навчально-наукового інституту матеріалознавства та зварювання імені Є.О.Патона , буде корисним для студентів технічних спеціальностей Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» імені Ігоря Сікорського».Документ Відкритий доступ Спеціальні розділи вищої математики. Теорія ймовірностей. Рекомендації до виконання розрахункової роботи(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025-06-26) Веригіна, Інга Вячеславівна; Островська, Ольга ВолодимирівнаПосібник складено відповідно до програми дисципліни «Спеціальні роззділи вищої математики» за темою теорія ймовірностей та призначений для самостійної роботи студентів. У посібнику містяться 20 варіантів індивідуальних завдань, наведено приклади розв’язування типових завдань. Рекомендовано для студентів та викладачів інженерних спеціальностей закладів вищої освіти.Документ Відкритий доступ Вища математика. Частина 2. Збірник задач(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Журавська, Ганна Вікторівна; Карпалюк, Тамара Олексіївна; Копась, Інна Миколаївна; Рева, Надія Віталіївна; Самойленко, Тетяна Анатоліївна; Степаненко, Наталія ВікторівнаЗбірник задач призначено для студентів першого курсу спеціальності «Прикладна механіка». Завдання в збірнику системно розташовані відповідно до розділів і тем силабусу дисципліни «Вища математика. Частина 2. Диференціальне та інтегральне числення функції багатьох змінних. Диференціальні рівняння». На початку кожної теми надано короткий довідковий матеріал (означення, теореми та формули). До всіх завдань на обчислення подаються відповіді у кінці збірника. Частина відповідей ілюструється графіками та малюнками. Для зручності користування збірником, після завдань до кожної теми є посилання на відповіді, звідки також можна повернутися до завдань за допомогою посилання після відповідей.Документ Відкритий доступ Вища математика. Частина 3. Збірник задач(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Журавська, Ганна Вікторівна; Карпалюк, Тамара Олексіївна; Копась, Інна Миколаївна; Рева, Надія Віталіївна; Степаненко, Наталія ВікторівнаЗбірник задач призначено для студентів другого курсу спеціальності «Прикладна механіка». Завдання в збірнику системно розташовані відповідно до розділів і тем силабусу дисципліни «Вища математика. Частина 3. Ряди. Теорія функції комплексної змінної». На початку кожної теми надано короткий довідковий матеріал (означення, теореми та формули). До всіх завдань на обчислення подаються відповіді у кінці збірника. Частина відповідей ілюструється графіками та малюнками. Для зручності користування збірником, після завдань до кожної теми є посилання на відповіді, звідки також можна повернутися до завдань за допомогою посилання після відповідей.Документ Відкритий доступ Вища математика. Кратні інтеграли. Елементи теорії поля: виконання типових розрахункових завдань(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Авдєєва, Тетяна Василівна; Качаєнко, Ольга Борисівна; Коваль, Ольга Олександрівна; Поліщук, Олена Борисівна; Стогній, Валерій ІвановичНавчальний посібник забезпечує освітню компоненту «Вища математика», містить теоретичні питання до розділів «Кратні інтеграли» та «Елементи теорії поля», приклади розв’язування типових задач з обґрунтуваннями, 25 варіантів індивідуальних розрахункових завдань та додатки. що містять довідковий матеріал. Навчальний посібник буде корисним для студентів технічних спеціальностей Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» очної, заочної та дистанційної форм навчання, а також може бути використаний викладачами при проведенні практичних занять і контрольних заходів.Документ Відкритий доступ Вища математика. Невизначений інтеграл. Практикум(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Денисенко, Наталя Леонідівна; Могильова, Вікторія ВіталіївнаНавчальний посібник призначений для студентів закладів вищої освіти, які вивчають дисципліну «Вища математика», і присвячений одному із найважливіших розділів курсу вищої математики — інтегральному численню функцій однієї змінної. У посібнику стисло висвітлені теоретичні відомості, такі як, основні поняття і означення, властивості, формулювання теорем, а також наведені відомості про відповідні методи знаходження невизначених інтегралів. Ці методи проілюстровані достатньою кількістю розв’язаних прикладів. Також у посібнику наведено завдання для самоконтролю, до яких надано відповіді.Документ Відкритий доступ Вища математика. Операційне числення: теорія і практикум(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Зражевська, Віра Федорівна; Зражевський, Григорій МихайловичДаний навчальний посібник призначено для студентів інженерних спеціальностей вищих навчальних закладів, які вивчають операційне числення в курсі вищої математики. В навчальному посiбнику наведено основнi теореми та формули, необхiднi для розв’язання задач, а також розібрані приклади розв’язання типових задач. Особливу увагу приділено застосуванню перетворення Лапласа для розв’язання лінійних диференціальних рівнянь та систем лінійних диференціальних рівнянь. Для кращого вивчення матеріалу в посібнику запропоновано задачі для самостійного розв’язування та індивідуальні завдання для самостійної роботи.Документ Відкритий доступ Вища математика. Частина 1. Збірник задач.(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Журавська, Ганна Вікторівна; Карпалюк, Тамара Олексіївна; Копась, Інна Миколаївна; Рева, Надія Віталіївна; Самойленко, Тетяна Анатоліївна; Степаненко, Наталія ВікторівнаЗбірник задач призначено для студентів першого курсу спеціальності «Прикладна механіка». Завдання в збірнику системно розташовані відповідно до розділів і тем силабусу дисципліни «Вища математика 1. Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної». На початку кожної теми надано короткий довідковий матеріал (означення, теореми та формули). До всіх завдань на обчислення подаються відповіді у кінці збірника. Частина відповідей ілюструється графіками та малюнками. Для зручності користування збірником, після завдань до кожної теми є посилання на відповіді, звідки також можна повернутися до завдань за допомогою посилання після відповідей.Документ Відкритий доступ Методи математичної фізики. Частина 4. Метод власних функцій для однорідних крайових задач(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Герасимчук, Віктор Семенович; Герасимчук, Ігор ВікторовичУ навчальному посібнику викладено основи одного з найпотужніших методів класичної математичної фізики – методу пошуку розв’язків початково-крайових задач шляхом розкладання за власними функціями. Метод застосовується до однорідних мішаних задач для рівнянь гіперболічного та параболічного типів і граничних умов першого, другого та третього роду. Наведено численні приклади розв’язання крайових задач різної фізичної природи. Посібник охоплює як матеріал стандартних розділів курсу “Методи математичної фізики”, так і компактне викладення питань, яким в навчальній літературі приділяється недостатня увага. Акцент робиться на загальних моментах та практичних навичках. Кожен параграф містить теоретичні відомості, типові задачі з поясненнями, рисунками і графіками та задачі для самостійного розв’язання, забезпечені відповідями. Це видання продовжує серію навчальних видань, об'єднаних єдиною темою та назвою: "Методи математичної фізики". Посібник призначений для здобувачів ступеня бакалавра за спеціальностями 104 Фізика та астрономія, 105 Прикладна фізика та наноматеріали, 111 Математика, 113 Прикладна математика. Може бути корисним студентам інших природознавчих та інженерно-технічних спеціальностей, здобувачам ступеня магістра, а також викладачам закладів вищої освіти. Він буде корисним здобувачам вищої освіти для самостійної роботи та дистанційного навчання.Документ Відкритий доступ Вища математика. Частина 1. Лінійна, векторна алгебра та аналітична геометрія. Диференціальне числення. Курс лекцій(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Кушлик-Дивульська, Ольга Іванівна; Авдєєва, Тетяна ВасилівнаРозглянуто основні поняття та теореми лінійної, векторної алгебри, аналітичної геометрії на площині та в просторі, диференціального числення функції однієї змінної. Теоретичний матеріал відповідає силабусу освітнього компонента «Вища математика. Частина 1. Лінійна, векторна алгебра та аналітична геометрія. Диференціальне числення» спеціальності 186 Видавництво та поліграфія. Наведено приклади розв’язання типових задач. Додатки містять довідковий матеріал основних тем. Для студентів технічних спеціальностей Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»Документ Відкритий доступ Вища математика. Частина 1. Лінійна, векторна алгебра та аналітична геометрія. Диференціальне числення. Виконання типових розрахункових завдань(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Кушлик-Дивульська, Ольга Іванівна; Авдєєва, Тетяна Василівна; Селезньова, Надія ПетрівнаНавчальний посібник містить масив завдань освітнього компонента, необхідні для опанування основних понять та навичок розв’язання задач з лінійної, векторної алгебри, аналітичної геометрії та диференціального числення функції однієї змінної. Наведено 30 варіантів індивідуальних розрахункових завдань. Показано розв’язування одного варіанта завдань з обґрунтуваннями, теоретичними відомостями за темами освітнього компонента навчальної дисципліни «Вища математика», відповіді до двох варіантів. Додатки містять довідковий матеріал основних тем. Для студентів технічних спеціальностей Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського».Документ Відкритий доступ Вища математика. Функції багатьох змінних. Інтегральне числення. Диференціальні рівняння. Практикум(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Кушлик-Дивульська, Ольга Іванівна; Селезньова, Надія Петрівна; Авдєєва, Тетяна ВасилівнаПодано короткі теоретичні відомості за темами освітнього компонента навчальної дисципліни «Вища математика». Наведено 30 варіантів індивідуальних розрахункових завдань. Показано розв’язування одного варіанта завдань з обґрунтуваннями, відповіді до двох варіантів. Додатки містять довідковий матеріал основних тем курсу вищої математики. Для студентів НН ВПІ та інших технічних спеціальностей Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського».Документ Відкритий доступ Вища математика частина 2. Кратні, криволінійні, поверхні інтеграли та елементи теорії поля. Практикум(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Горбачук, Володимир Мирославович; Співак, Юлія ВолодимирівнаНавчальний посібник Вища математика частина 2 Кратні, криволінійні, поверхні інтеграли та елементи теорії поля відповідає навчальній програмі дисципліни «Вища математика» спеціальності 132 «матеріалознавство» та спеціальності 136 «металургія» підготовки студентів НН Навчально-науковий інститут матеріалознавства та зварювання імені Є.О. Патона. Подано короткі теоретичні відомості за основними темами кредитного модуля «Вища математика. Частина 2 інтегральне числення та диференціальні рівняння». Розглянуто приклади розв’язування задач «Кратні криволінійні і інтеграли по поверхні та теорія поля». Наведено 30 варіантів індивідуальних розрахункових завдань для самостійної роботи. Додатки містять довідковий матеріал з відповідних тем курсу вищої математики. Для студентів технічних спеціальностей Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» імені Ігоря Сікорського».Документ Відкритий доступ Вища математика частина 2 Числові, функціональні ряди та ряди Фур’є. Практикум(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Горбачук, Володимир Мирославович; Співак, Юлія ВолодимирівнаНавчальний посібник відповідає навчальній програмі дисципліни «Вища математика» спеціальності 132 «матеріалознавство» та спеціальності 136 «металургія» підготовки студентів НН Навчально-науковий інститут матеріалознавства та зварювання імені Є.О. Патона. Подано короткі теоретичні відомості за основними темами кредитного модуля «Вища математика. Частина 2 інтегральне числення та диференціальні рівняння». Розглянуто теоретично та застосування на прикладах основних понять та теорем за розділами «Числові і функціональні ряди та ряди Фур’є». Наведено 30 варіантів індивідуальних розрахункових завдань для самостійної роботи. Додатки містять довідковий матеріал з відповідних тем курсу вищої математики. Для студентів технічних спеціальностей Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» імені Ігоря Сікорського».Документ Відкритий доступ Методи математичної фізики. Частина 3. Метод Фур’є. Задача Штурма-Ліувілля(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Герасимчук, Віктор СеменовичУ навчальному посібнику викладено основи одного з найпотужніших методів класичної математичної фізики – методу Фур’є. Наведено і обґрунтовано процедуру розв’язання першої мішаної задачі для хвильового рівняння та рівняння теплопровідності. Викладено основні відомості про задачу Штурма–Ліувілля, яка є невід’ємною складовою методу Фур’є. Сформульовані та обґрунтовані властивості власних значень і власних функцій задачі Штурма– Ліувілля. Наведено приклади найпоширеніших задач Штурма-Ліувілля. Посібник охоплює матеріал першої частини кредитного модуля курсу “Методи математичної фізики” і містить як матеріал стандартних розділів курсу, так і компактне викладення питань, яким в навчальній літературі приділяється недостатня увага. Акцент робиться на загальних моментах та практичних навичках. Кожен параграф містить теоретичні відомості, типові задачі з поясненнями і графіками та задачі для самостійного розв’язування, забезпечені відповідями. Це видання продовжує серію навчальних видань об'єднаних єдиною темою та назвою "Методи математичної фізики". Посібник призначений для здобувачів ступеня бакалавра за спеціальностями 104 Фізика та астрономія, 105 Прикладна фізика та наноматеріали, 111 Математика, 113 Прикладна математика. Може бути корисним студентам інших природознавчих та інженерно-технічних спеціальностей, здобувачам ступеня магістра, а також викладачам закладів вищої освіти. Він буде корисним для самостійної роботи здобувачів вищої освіти та дистанційного навчання.Документ Відкритий доступ Диференціальні рівняння. Методи розв'язування лінійних систем диференціальних рівнянь(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Веригіна, І. В.; Островська, О. В.Навчальний посібник охоплює тему “Системи диференціальних рівнянь. Лінійні системи зі сталими коефіцієнтами” дисципліни «Диференціальні рівняння-2» та містить теоретичні відомості, приклади розв’язання типових задач та варіанти індивідуальних завдань для самостійної роботи студентів. Розглянуто різні способи розв’язування таких систем, а саме: метод виключення, метод Ейлера, матричний метод. Зокрема, приділено увагу знаходженню матричної експоненти. Навчальний посібник призначений для здобувачів ступеня бакалавра за спеціальністю 111 «Математика». Дане видання буде корисним не тільки студентам очної та заочної форм навчання, а й викладачам при проведенні практичних заняття з даної тематики.Документ Відкритий доступ Вища математика. Границі, неперервність : практикум і збірник задач до розрахункової роботи(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Зражевська, В. Ф.Навчальний посібник розрахований для студентів закладів вищої освіти, які вивчають дисципліну «Вища математика» і охоплює теми, пов’язані з обчисленням границі числової послідовності, границі функції, дослідження функцій на неперервність. У посібнику стисло наведено основні теоретичні відомості, які містять основні поняття, означення, властивості і формулювання теорем, наведено розв'язання основних типових задач. Також посібник містить приклади для самостійного розв’язання і завдання розрахункової роботи. Посібник може бути корисним при самостійній роботі студентів під час вивчення розділу курсу вищої математики “ Вступ до математичного аналізу ”, а також може бути використаний викладачами при проведенні практичних занять і контрольних заходів.