Магістерські роботи (МАтаТЙ)
Постійне посилання зібрання
Переглянути
Нові надходження
Документ Відкритий доступ Функціональні рівняння Коші для комплекснозначних функцій(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Манаєнко, Ігор Вікторович; Павленков, Володимир ВолодимировичМагістерська дисертація: 51 сторінок, 16 слайдів для проектора, 37 першоджерел. У роботі розглядається класичне функціональне рівняння Коші та його узагальнення на множині дійснозначних і комплекснозначних функцій. Наведені логарифмічні, експоненціальні та степеневі узагальнення, а також умови збереження адитивності та поведінку розв’язків за слабких умов регулярності. Особливу увагу приділено аналізу розв’язків без припущень про неперервність, що дає змогу виявити фундаментальні структурні властивості, включаючи нелінійні та комплекснозначні адитивні функції. Також розглянуті комплекснозначні правильно змінні функції, котрі, на відміну від дійснозначного випадку, мають два індекси – основний та спряжений. Наведено повний опис усіх розв’язків, зокрема в контексті обмежень на продовження функцій поза межі первинної області визначення. Також в роботі подані відомі результати щодо побудови та класифікації розв’язків у комплексній області, які розширюють класичні уявлення про структуру функціональних рівнянь. Розглянуті результати мають значення для теорії функціональних рівнянь, математичного аналізу та суміжних галузей.Документ Відкритий доступ Вибір моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Шимчик, Сергій Дмитрович; Диховичний, Олександр ОлександровичМагістерська дисертація: 41 сторінки, 22 першоджерела, 20 слайдів презентації. Робота складається зі вступу, п’яти розділів, висновків та списку використаної літератури. В дисертаційній роботі досліджується вибір моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Основною метою дисертаційного дослідження є вибір адекватної моделі MIRT для аналізу тестів з вищої математики. Об’єктом дослідження є методи EFA, моделі MIRT, оцінка параметрів та перевірка адекватності моделей для аналізу тестів з вищої математики. Предметом дослідження є вибір моделі MIRT. Перший розділ містить перелік обраних моделей для статистичного аналізу педагогічних тестів. Другий розділ містить математичні методи EFA попереднього визначення розмірності моделей MIRT. Третій розділ містить методи оцінювання латентних параметрів моделей MIRT, які використовуються в роботі. Четвертий розділ містить методи перевірки адекватності моделі. П’ятий розділ містить статистичний аналіз результатів контрольної роботи з вищої математики бакалаврів РТФ та вибір адекватної моделі для тестів з вищої математики.Документ Відкритий доступ Застосування стохастичних диференціальних рівнянь для моделювання динаміки популяції(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Панічек, Олексій Володимирович; Тимошенко, Олена АнатоліївнаМагістерська робота: 58 сторінок, 16 рисунків, 1 додаток, 28 джерел. Об’єкт дослідження — моделі прогнозування захворюваності на основі стохастичних диференційних рівнянь. Мета роботи — розробка та перевірка на додатню визначеність запропонованої моделі на основі системи стохастичних диференційних рівнянь, дослідження поведінки розв’язків. Методи дослідження — синтез та аналіз інформації, моделювання процесів, класифікація та формалізація об’єкту дослідження. Результат роботи — узагальнена SIRV модель на основі стохастичних диференціальних рівнянь, теорема про асимптотичну поведінку розв’язків.Документ Відкритий доступ Глибина Тьюкi та алгоритмiчнi методи її обчислення(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Панаско, Вiталiй Євгенович; Iльєнко, Андрiй БорисовичГлибина Тьюкi є фундаментальним поняттям у багатовимiрнiй статистицi, що дозволяє вимiрювати центральнiсть точки в багатовимiрному просторi даних. Завдяки своїй стiйкостi до викидiв, вона є потужним iнструментом у статистичному аналiзi. Мета та завдання. Мета роботи — поглибити розумiння глибини Тьюкi та розробити практичнi iнструменти для її обчислення в робастнiй статистицi й аналiзi даних. Об’єкт i предмет дослiдження. Ця дипломна робота присвячена дослiдженню теоретичних i обчислювальних аспектiв глибини Тьюкi, зосереджуючись на її властивостях, явних формах для певних розподiлiв та алгоритмiчних методах її обчислення. Структура роботи. Робота складається з трьох роздiлiв: перший аналiзує теоретичнi основи та явнi форми глибини, другий розглядає аналiтичнi вирази та чисельнi апроксимацiї, а третiй присвячений рандомiзованому методу апроксимацiї.Документ Відкритий доступ Прогнозування індексу споживчих цін в освіті на основі ARIMA-моделі та парної регресії(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Шеін, Артем Дмитрович; Крошко, Наталія ВіталіївнаМагістерська дисертація обсягом 49 сторінок, що базується на 13 першоджерелах та супроводжується 19 слайдами презентації, складається зі вступу, двох розділів, висновків та списку використаної літератури. У роботі досліджується прогнозування індексу споживчих цін у сфері освіти з використанням математичних моделей часових рядів. Основною метою є побудова та порівняння точності ARIMA-моделі та моделі парної регресії для виявлення найефективнішого підходу до прогнозування на основі офіційної статистики. Об’єктом дослідження виступає індекс споживчих цін в освіті, а предметом — математичні моделі, що застосовуються для його прогнозування. Перший розділ містить теоретичне підґрунтя дослідження: розглядаються основні поняття та структура часових рядів, зокрема їх компоненти — тренд, сезонність, циклічність і випадкові впливи. Окрема увага приділяється визначенню поняття часового ряду, аналізу його властивостей, перевірці стаціонарності, виявленню автокореляційних залежностей та наявності тренду. У межах цього розділу також здійснюється огляд тестів серій (на основі медіани, висхідних і спадних серій, тесту Фостера — Стьюарта), які дозволяють виявити тенденційність ряду. Додатково розглядаються dummy-змінні як засіб урахування якісних характеристик у математичному моделюванні. Здійснено огляд методів перевірки значущості моделі множинної регресії та її параметрів, включаючи тест Голдфелда–Квандта для виявлення гетероскедастичності. Теоретичну частину завершують підходи до оцінки точності моделей прогнозування, зокрема за допомогою показників MAPE, RMSE та коефіцієнта Тейла. Другий розділ присвячено практичному застосуванню описаних теоретичних методів. На основі даних Держстату за період 2010–2025 років побудовано парну лінійну регресійну модель, виконано її оцінку за критеріями точності, зокрема середньоквадратичним відхиленням, середньою абсолютною похибкою та коефіцієнтом детермінації. Проведено перевірку моделі на гетероскедастичність із застосуванням тесту Голдфелда–Квандта та аналізом залишків. У межах цього ж розділу побудовано ARIMA-модель: здійснено підбір параметрів (p, d, q), перевірено стаціонарність ряду, проведено діагностику залишків, а також порівняно результати цієї моделі з трендовою регресією. Порівняння здійснювалося за точнісними показниками — MAPE, RMSE та коефіцієнтом Тейла. Представлено практичну перевірку побудованих моделей прогнозування на прикладі реального значення індексу споживчих цін у сфері освіти за 2025 рік (459,3). Отримані прогнозні результати зіставлялися з фактичними статистичними даними, що дало змогу оцінити ефективність моделей у реальних умовах. Порівняльний аналіз результатів дозволив зробити висновки щодо переваг кожної з моделей та обґрунтувати рекомендації щодо їх застосування в подальших дослідженнях або практичній діяльності.Документ Відкритий доступ Ймовiрнiсть банкрутства в моделях ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Кравець, Артем Юрiйович; Василик, Ольга ІванівнаМагiстерська дисертацiя: 30 сторiнок, 22 слайди для проектора, 10 першо- джерел. Актуальнiсть дослiдження полягає в тому, що в сучасних умовах розвитку фiнансових ринкiв зростає необхiднiсть у точних математичних методах для аналiзу та прогнозування поведiнки рiзних фiнансових iнструментiв та процесiв. Використання класичних пiдходiв, таких як застосування гауссових випадкових процесiв, часто є недостатнiм для моделювання складних фiнансових явищ, що мають нестандартнi розподiли або вимагають врахування складних залежностей. У зв’язку з цим, дослiдження сучасних пiдходiв до аналiзу випадкових величин, якi виходять за рамки традицiйних гауссових моделей, стає критично важливим для фiнансових аналiтикiв, банкiв, страхових компанiй та iнших учасникiв фiнансового ринку. Впровадження нових методiв дозволить не тiльки покращити точнiсть прогнозiв, але й забезпечити бiльш ефективне управлiння ризиками, що є ключовим чинником стабiльностi у фiнансовiй сферi. Наразi вiдомо, що у таких прикладних галузях як фiнанси i страхування спостерiгаються випадковi процеси, якi не можна вважати гауссовими, звiдки випливає пряма необхiднiсть у розвитку та застосуваннi теорiї 𝜙-субгауссових випадкових процесiв як розширення вiдповiдної теорiї гауссових випадкових процесiв. Мета i завдання роботи: оцiнювання ймовiрностi банкрутства для процесу ризику, представленого у виглядi бiномiальної суми з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат, у випадку, коли функцiя 𝜙 має заздалегiдь заданий вираз. Об’єкт дослiдження: Процес ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат. Предмет дослiдження: оцiнка ймовiрностi банкрутства у процесi ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат. Для отримання вказаних результатiв використано основнi поняття та деякi результати з теорiї ймовiрностей, теорiї випадкових процесiв, теорiї 𝜙-субгауссових випадкових процесiв. В магiстерськiй дисертацiї отримано оцiнки ймовiрностi банкрутства для бiномiально-𝜙-субгауссової моделi ризику у субгауссовому випадку (𝜙(𝑥) = |𝑥|22 , 𝑥 ∈ 𝑅) та у випадку 𝜙(𝑥) = |𝑥|𝜔 𝜔 , 𝑥 ∈ R, 1 < 𝜔 ≤ 2, при цьому потiк премiй є монотонно зростаючою неперервною функцiєю.Документ Відкритий доступ Метод Ньютона для знаходження коренiв нелiнiйних рiвнянь та його застосування(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025) Кондренко, Марiя Сергiївна; Клесов, Олег IвановичМагiстерська дисертацiя: 76 сторiнка, 15 слайдiв для проектора, 9 першоджерела. У цьому рефератi ми дослiджуємо застосування Методу Ньютона для знаходження коренiв нелiнiйних рiвнянь. Зокрема, розглядаємо iншi методи для знаходження коренiв нелiнiйних рiвнянь. Робота включає як теоретичний аналiз цих методiв, так i практичне їх застосування та порiвняння для визначення найкращого способу для знаходження кiлькостi коренiв нелiнiйних рiвнянь. Мета роботи є дослiдження методу Ньютона для знаходження коренiв нелiнiйних рiвнянь, аналiз його ефективностi та порiвняння з iншими чисельними методами розв’язку нелiнiйних рiвнянь Завданням роботи є теоретичний аналiз методу Ньютона та його математичне обґрунтування, аналiз прикладiв розв’язування нелiнiйних рiвнянь за допомогою методу Ньютона та проведення порiвняльного аналiзу результатiв з iншими методами.Документ Відкритий доступ Дослідження результатів опитування методами логістичної регресії та факторного аналізу(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Врубльовська, Олена Олександрівна; Мулик, Олена ВасилівнаПротягом 2022-2024 років у світі відбулося чимало глобальних криз, таких як пандемія COVID-19, повномасштабна війна в Україні, економічна нестабільність. Події цих років змінили назавжди життя людей і вплинули на життя та здоров’я людей. Як наслідок цих подій, загальний рівень мотивації абітурієнтів, навчальної успішності студентів в Україні понизився і, як приклад, можемо взяти результати Національного мультипредметного тесту (НМТ): у 2023 році не склали тест орієнтовно10 тисяч учнів, а вже в 2024 році - 36 тисяч. Також існує нерозуміння того, як саме вплинули на здоров’я такі чинники, як наприклад коронавірусна хвороба, зміна місця проживання через ведення бойових дій або вживання певних продуктів харчування. Отже від подій 2022-2024 років постраждали різноманітні категорії населення. Для кожної групи респондентів було проведено окреме дослідження, для того, щоб визначити, які саме фактори впливають на їх стан. Перше дослідження присвячено оцінці впливу стресових чинників (факторів) на академічну успішність студентів, що навчаються в НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського». Завдяки використанню логістичної регресії та факторного аналізу, було виявлено ключові фактори, які вплинули на навчальні досягнення та на мотивацію студентів. Друге дослідження зосереджене на тому, щоб проаналізувати дані пацієнтів і пояснити які фактори (вживання певних харчових продуктів, сон, фізична активність, захворювання на Covid, вакцинація, перебування на окупованій території, освіта, наявність роботи, тощо) впливають на виявлені в опитуванні фізичні та психологічні відгуки у респондентів. Мета та завдання роботи: Метою роботи є оцінити влив різноманітних факторів, що були зумовлені пандемією та війною, на академічну успішність студентів та на здоров’я пацієнтів у період 2022-2024 років. Завданнями першого дослідження є: 1. Проаналізувати математичні методи та вибрати ті, які будуть ефективними при аналізі даних; 2. Виконати опитування серед студентів; 3 . На основі отриманих даних застосувати логістичну регресію та факторний аналіз; 4. Проаналізувати отримані результати і визначити, які стресові фактори мають вплив на успішність та мотивацію. Завданнями другого дослідження є: 1. Проаналізувати математичні методи та вибрати ті, які будуть ефективними при аналізі даних; 2. Виконати опитування серед пацієнтів; 3. Застосувати факторний аналіз на отриманих даних; 4. Проаналізувати отримані результати і визначити, які стресові фактори і які чинники мають вплив на стан здоров’я. Об’єкт дослідження: 1. Академічна успішність, мотивація в навчанні та вибір професійної діяльності українських студентів у період 2022-2023 років; 2. Здоров’я пацієнтів, на які вплинули війна та пандемія COVID-19, місце проживання, харчові звички. Предмет дослідження: 1. Вплив стресових факторів на академічну успішність, мотивацію в навчанні та вибір професійної діяльності українських студентів у період 2022-2023 років; 2. Вплив різноманітних факторів (військові дії, хвороби, харчування тощо) на здоров’я пацієнтів. Методи дослідження: Логістична регресія, факторний аналіз, анкетування, статистичні характеристики. Публікації: Врубльовська О.О., Мулик О.В. Аналіз результатів опитування з використанням stepwise method в моделі логістичної регресії на платформі MS Excel (опитування проводилось серед українських студентів у лютому 2024 р.) Mathematics in Modern Technical University.Документ Відкритий доступ Оцінювання резервів IBNR у медичному страхуванні(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Ульріх, Олена Анатоліївна; Василик, Ольга ІванівнаМагістерська дисертація: 54 сторінки, 15 слайдів для проєктора, 10 першоджерел. Медичне страхування є добровільним видом страхування, об’єктом якого є життя, здоров’я, працездатність Застрахованої особи, зазначеної у Договорі страхування. Однією з головних складових стабільної роботи компанії є формування відповідних технічних резервів, включаючи резерв збитків, які виникли, але не заявлені (IBNR). Отримання найкращої оцінки резерву збитків, які виникли, але не заявлені, допомагає Компанії не акумулювати зайві грошові кошти у резервах, а використовувати їх на свої потреби. Це особливо важливо в нестабільні періоди, такі як кризові чи воєнні часи. Водночас це допоможе не допустити недорезервування, що при повідомленні Компанії про страхові випадки створить необхідність понаднормового використання коштів. При регулярному недорезервуванні виникають питання щодо чесності та законності роботи Компанії відповідно до діючого законодавства. Мета та завдання роботи: застосування знань з теорії ймовірностей, математичної статистики, актуарної та фінансової математики, математичних аспектів страхування для дослідження методів оцінки IBNR у медичному страхуванні; застосування актуарних методів оцінки IBNR на реальних даних у медичному страхуванні. Самостійною частиною роботи є використання актуарних методів оцінки IBNR на реальних даних, порівняння результатів та пошук методу, що забезпечує найкращу оцінку для аналізованих даних. Об’єкт дослідження: резерв збитків, які виникли, але не заявлені (IBNR). Предмет дослідження: оцінювання IBNR в медичному страхуванні, визначення його особливостей, а також застосовуваних параметрів та припущень.Документ Відкритий доступ Огляд результатiв наукових дослiджень теорiї неiдеальних динамiчних систем(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Суярко, Вiкторiя Iгорiвна; Швець, Олександр ЮрiйовичМагiстерська дисертацiя мiстить 43 сторiнки та 38 посилань. Дисер- тацiйна робота присвячена огляду результатiв наукових дослiджень у теорiї неiдельних динамiчних систем. Актуальнiсть роботи полягає у тому, що неiдеальi динамiчнi системи ма- ють широкий спектр застосувань у рiзних галузях, а також потребують детального дослiдження через складну динамiку. Метою дисертацiї є аналiз наукових результатiв неiдеальних динамiчних систем, щоб зрозумiти та описати складнi процеси, якi неможливо точно описати та пояснити за допомогою простих моделей. При виконаннi роботи було розглянуто теоретичнi вiдомостi дослiджень, досягнення науковцiв та результати їх дослiджень. Новизна отриманих результатiв полягає у висвiтленнi сучасних пiдходiв до аналiзу складних систем та описi методiв стабiлiзацiї системДокумент Відкритий доступ Оцiнювання параметрiв коварiацiйної функцiї стацiонарного процесу(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Степанець, Ганна Якiвна; Iванов, Олександр ВолодимировичМагiстерська дисертацiя: 39 сторiнок, 17 слайдiв для проектора, 11 пер- шоджерел. В роботi дослiджуються асимптотичнi властивостi оцiнки найменших квадратiв параметрiв коварiацiйної функцiї спостережуваного стацiонарно- го процесу з неперервним часом та нульовим середнiм. Мета роботи полягає в отриманнi вимог до стацiонарного процесу, за яких оцiнка найменших квадратiв параметрiв його коварiацiйної функцiї є сильно консистентною та асимптотично нормальною. Завданням роботи є доведення сильної консистентностi та асимптотичної нормальностi оцiнки найменших квадратiв параметрiв стацiонарного процесу з неперервним часом спостереження. Об’єктом дослiдження є математична модель стацiонарного процесу, що задовольняє деякi умови регулярностi. Для оцiнювання невiдомих параметрiв коварiацiйної функцiї стацiонар- ного процесу запропоновано оцiнку найменших квадратiв, що використовує коварiограму, тобто непараметричну оцiнку самої коварiацiйної функцiї. В роботi доведено теореми про сильну консистентнiсть та асимптотичну нормальнiсть оцiнки найменших квадратiв параметрiв коварiацiйної функцiї стацiонарного процесу при виконаннi певних умов перемiшування, моментних умов та умов iнтегровностi похiдних коварiацiйної функцiї за параметрамиДокумент Відкритий доступ Математична модель оптимізації кредитного портфеля банку з урахуванням ризику його ліквідності(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Манюк, Зінаїда Олександрівна; Іваненко, Тетяна ВікторівнаМагістерська дисертація містить 33 сторінки, 10 першоджерел та 15 слайдів презентації. Об’єктом магістерської дисертації є кредитний портфель. Мета магістерської дисертації: розробка математичних моделей для управління кредитним портфелем комерційного банку, а також розробка математичної моделі мінімізації ризику ліквідності комерційного банку, які забезпечують досягнення фінансової стабільності та підвищення ефективності банківських операцій. У роботі було розглянуто математичну модель оптимального кредитного портфеля для трьох типів кредиторів, а також розглянуто математичну модель мінімізації ризику ліквідності комерційного банку з урахуванням штрафних коефіцієнтів.Документ Відкритий доступ Оцiнювання ймовiрностi банкрутства для процесу ризику з 𝜙-субгауссовими величинами позовiв(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Селiванов, Вiктор Васильович; Василик, Ольга IванiвнаМагiстерська дисертацiя: 34 сторiнки, 28 слайдiв для проектора, 11 першоджерел. Актуальнiсть теми дисертацiї напряму випливає з важливостi дослiдження процесiв ризику за до- помогою застосування випадкових величин та процесiв, якi не є гауссовими. Через можливiсть вико- ристання процесiв ризику для прогнозування рiзноманiтних результатiв дiяльностi будь-якої страхової компанiї, будь-якого банку або бiзнесу i т.п. процеси ризику є одним з основних предметiв дослiдження у страховiй та фiнансовiй математицi, теорiї масового обслуговування тощо. Хоч для аналiзу великої кiлькостi процесiв ризику використовувалися гауссовi випадковi величини та процеси, наразi вiдомо, що iснують процеси ризику, якi не можна вважати гауссовими, звiдки випливає пряма необхiднiсть у створеннi та розвитку теорiї 𝜙-субгауссових випадкових величин та процесiв як розширення теорiї гауссових випадкових величин та процесiв. Мета i завдання роботи: отримати оцiнку ймовiрностi банкрутства класичного процесу ризику, представленого у виглядi пуассонiвської суми з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат, у випадку, коли функцiя 𝜙 має заздалегiдь заданий вираз. Навести приклади використання отриманих результатiв для процесiв ризику у виглядi пуассонiвської суми з субгауссовими випадковими величи- нами виплат та процесу ризику з виплатами, що мають двостороннiй розподiл Вейбулла. Об’єкт дослiдження: Класичний процес ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат. Предмет дослiдження: Ймовiрнiсть банкрутства у класичному процесi ризику з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат. Для отримання вказаних результатiв використано основнi поняття та деякi результати з теорiї ймовiрностей, теорiї випадкових процесiв, теорiї 𝜙-субгауссових випадкових процесiв. В магiстерськiй дисертацiї отримано оцiнку ймовiрностi банкрутства для класичного процесу ри- зику у виглядi пуассонiвської суми з 𝜙-субгауссовими випадковими величинами виплат та наведено приклади її використання для процесiв ризику з субгауссовими випадковими величинами виплат i процесу ризику, у якому величини виплат мають двостороннiй розподiл Вейбулла.Документ Відкритий доступ Стратегії створення портфеля облігацій з оптимальним співвідношенням ризику та дохідності(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Мізернюк, Софія Владиславівна; Іваненко, Тетяна ВікторівнаМагiстерська робота мiстить 49 сторiнок, 15 слайдiв презентацiї, 11 джерел. Об’єктом даної дипломної роботи є ринок облiгацiй, портфелi облiгацiй i методи створення портфелiв облiгацiй з оптимальним спiввiдношенням ризику та дохiдностi. Метою даної дипломної роботи є розробка практичних стратегiй створення тауправлiння портфелем облiгацiй з оптимальним спiввiдношенням ризику та дохiдностi. У роботi було розглянуто класичнi та сучаснi пiдходи до оптимiзацiї облiгацiйних портфелiв (модель Марковiца, багатофакторнi моделi, ValueatRisk).Було дослiджено вплив особливостей облiгацiй на стiйкiсть портфеля. Використано методи математичного моделювання для оцiнки ризику та дохiдностi. Запропоновано алгоритми формування збалансованого портфеля облiгацiй за допомогою реалiзацiї в PythonДокумент Відкритий доступ Формальна юстицiя(справедливiсть)(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Iгнатенко, Дарина Володимирiвна; Клесов, Олег IвановичМагiстерська дисертацiя: 31 сторiнка, 20 слайдiв для проектора, 6 першо- джерела. У цьому рефератi ми дослiджуємо застосування формальної справедливостi для точної оплати працi. Зокрема, визначається формальна справедливiсть, як спосiб справедливого роздiлення винагороди мiж фахiвцями, опираючись на данi критерiї. Розглядаються рiзнi моделi для визначення зi своїми осо- бливостями та проблематикою. Робота включає як теоретичний аналiз цих моделей, так i практичне їх застосування для визначення найкращого спосо- бу для визначення справедливої оплати працi. Мета роботи полягає в представленнi, побудовi та аналiзi математичної мо- делi формальної справедливостi як способу справедливої оплати працi. Завданням роботи є аналiз основної математичної моделi формальної спра- ведливостi при бiльш реалiстичних припущеннях та розгляд, аналiз моделi множинної квалiфiкацiї.Документ Відкритий доступ Моделювання вартості похідних фінансових інструментів з використанням методів числової інтеграції та симуляцій Монте-Карло у Wolfram Mathematica(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Бугера, Андрій Юрійович; Буценко, Юрій ПавловичМагістерська містить 70 сторінку, 14 слайдів презентації, 17 першоджерел. Об'єктом даної магістерської роботи є чисельні методи моделювання вартості фінансових деривативів, включаючи опціони, ф'ючерси та свопи з використанням середовища програмування Wolfram Mathematica. Метою роботи є розробка, реалізація та дослідження чисельних методів, таких як метод Монте-Карло та чисельне інтегрування для моделювання вартості фінансових інструментів. В рамках дослідження було вивчено основні підходи до чисельного інтегрування, включаючи їх застосування у завданнях фінансової математики. Були реалізовані моделі для оцінки вартості опціонів та свопів, засновані на методі Блека-Шоулза та стохастичних процесах, включаючи вінерівський процес. Проведено аналіз точності методів, а також порівняльний аналіз тимчасової ефективності обчислень. Особливу увагу приділено практичному застосуванню методів у реальних сценаріях: використано ринкові дані для моделювання та аналізу поведінки деривативів. Для демонстрації були побудовані графіки розподілів, розраховано очікувані значення та оцінено ризики у різних ринкових умовах.Документ Відкритий доступ Функцiональнi рiвняння для функцiй кiлькох змiнних(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Дворний, Артем Володимирович; Клесов, Олег IвановичМагiстерська дисертацiя мiстить 15 сторiнок, 15 слайдiв iлюстративного матерiалу та 4 першоджерела. Об’єктом даної роботи є функцiї кiлькох змiнних, якi є розв’язками функцiонального рiвняння Кошi. Предметом дослiдження є умови лiнiйностi таких розв’язкiв функцiонального рiвняння Кошi. Метою роботи є знаходження нових умов лiнiйностi для багатовимiрних розв’язкiв функцiонального рiвняння Кошi.Документ Відкритий доступ Граничні теореми для випадкових перестановок з вагами циклів(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Галганов, Олексій Андрійович; Ільєнко, Андрій БорисовичМагістерська дисертація містить 37 сторінок, 11 рисунків, 20 джерел, 1 додаток, 28 слайдів презентації. Останніми роками після десятиліть певного забуття в теорії ймовірностей відроджується інтерес до тематики точкових випадкових мір та їхніх застосувань. Точкові випадкові міри, також відомі як точкові процеси, викликають інтерес не тільки потужною й красивою математичною теорією, а й новими можливостями для дослідження дискретних моделей з класичної теорії ймовірностей. Об’єктом дослідження в роботі є так звані випадкові перестановки з вагами циклів, які останнім часом здобули певну популярність в літературі, особливо в контексті застосувань до задач статистичної фізики. Також, одним з варіантів цієї моделі є перестановки Юенса, які було вперше досліджено в 70-их роках XX ст. в роботах з генетики популяцій. Метою роботи є отримання та доведення граничної теореми для послідовності точкових процесів, породжених циклами випадкових перестановок, а також – граничних теорем для деяких статистик циклів. Дослідження передбачає роботу з науковою літературою за темою, зокрема використання теоретичної бази теорії точкових випадкових мір та відомих результатів, що стосуються циклів випадкових перестановок. В даній роботі пропонується новий підхід для дослідження вищезгаданих випадкових перестановок, а саме – аналіз асимптотики певного точкового процесу, пов’язаного з циклами перестановок. Фактично, пропонується досліджувати певний «геометричний» опис перестановок, а не лише «арифметичний», як у відомих роботах. Результати з магістерської дисертації були представлені на конференціях: XI Всеукраїнській науковій конференції молодих математиків (Київ, травень 2023 р.), XIX Міжнародній науковій конференції імені академіка Михайла Кравчука (Київ, жовтень 2023 р.), XII Всеукраїнській науковій конференції молодих математиків (Київ, травень 2024 р.). Робота є переможцем I туру Всеукраїнського конкурсу студентських робіт з галузей знань і спеціальностей у 2023/2024 навчальному році. Статтю, що висвітлює основні результати роботи, прийнято до публікації в журналі Statistics & Probability Letters.Документ Відкритий доступ Корисність властивості декомпозиції дискретних вейвлетів в роботі з масивами фінансових даних(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Слупчук, Євгеній Віталійович; Юрчук, Василь МиколайовичМагістерська дисертація: 51 сторінка, 29 першоджерел, 45 слайдів презентації. Робота складається зі вступу, трьох розділів, висновків та списку використаної літератури. Вейвлет-аналіз є гнучким і не вимагає строгих припущень щодо процесу генерування даних: він за своєю сутністю, має здатність представляти дуже складні дані без необхідності знати їхню функціональну форму. Це дуже корисно для фінансів, оскільки процес, що лежить в основі набору даних, не завжди точно відомий. У роботі розглянуто застосування вейвлет-аналізу для фінансових та даних. Було застосовано дискретне вейвлет-перетворення для двох реальних фінансових рядів та впроваджено техніку з апробацією комп’ютерної статистичної програми “R”. Також розглянуто питання вибору вейвлета з міркувань розуміння простоти механізмів та практичної реалізації. Показано та проаналізовано на прикладах статистичного кореляційного аналізу, динамічного кореляційного аналізу, прогнозування фінансових часових рядів та спільного руху між фінансовими змінними з використанням підходу Wavelet Coherence ефективність вейвлет обробки. Проведений числовий та графічний аналіз до і після вейвлет перетворення фінансових даних, що відображено у відповідних таблицях та графіках. Практична цінність результатів полягає у застосуванні для визначення розривів або зміни режиму фінансово часових рядів. Також можна застосовувати для прогнозування фінансових часових рядів у короткочасній перспективі для моделей, які не потребують серйозних припущень.Документ Відкритий доступ Класифікація наближених методів обчислення(КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2024) Сліпчук, Євгеній Геннадійович; Крошко, Наталія ВіталіївнаМагістерська дисертація містить 39 сторінок, 4слайди ілюстративного матеріалу. Об’єктом даної роботи є чисельні методи розв’язання умовних та бузумовних задач оптимізації, зокрема, метод вектора спаду розв’язання цілочислових задач математичного програмування. Метою роботи є знайти метод, який дозволить усунути неправильний розв’язок задачі, отриманий при довільному виборі радіусу околу точки.