Mathematics in Modern Technical University
Постійне посилання на фонд
ISSN 2664-4258 (Online)
Електронне видання
Періодичність: 2 рази на рік
Рік заснування: 2018
Тематика: фундаментальні та прикладні дослідження в математиці, застосування математики в суміжних галузях, історія математики та методика викладання математики в технічному університеті.
Офіційний сайт: http://mmtu.matan.kpi.ua/
Рік заснування: 2018
Тематика: фундаментальні та прикладні дослідження в математиці, застосування математики в суміжних галузях, історія математики та методика викладання математики в технічному університеті.
Офіційний сайт: http://mmtu.matan.kpi.ua/
Переглянути
Перегляд Mathematics in Modern Technical University за Назва
Зараз показуємо 1 - 20 з 37
Результатів на сторінці
Налаштування сортування
Документ Відкритий доступ Asymptotic behavior of thinned multi-level point processes in the generalized birthday problem(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Stamatiieva, V. V.The joint asymptotic behavior in the generalized birthday problem is studied using the apparatus of multi-level point processes. The analysis is based on a Poissonized model. We introduce a method that combines a common normalization function with a thinning operation for different completion levels. We prove the vague convergence of the constructed thinned point process to a limiting Poisson process with independent levels. As an application, the joint limiting distribution for the number of classes reaching lower completion levels by a random time is derived.Документ Відкритий доступ Dirichlet problem in a ball for Laplace’s equation with Laplacian with respect to a measure(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Shram, VladyslavIn this article, we study a Dirichlet problem for a generalized Laplace’s equation. We consider a construction of Laplacian with respect to a measure, that generalizes the classical Laplace’s operator to the case of an arbitrary measure. Certain properties of the constructed Laplacian are studied and a Dirichlet problem for Laplaces equation with this new Laplacian is set. We propose a general solution construction framework for the Dirichlet problem in a ball in 2- and 3-dimensional spaces in the case of densities, that are invariant to orthogonal transforms. Using this framework we find explicit solutions for several important and rich families of densities, with the Gaussian density among them.Документ Відкритий доступ Iсторiя однiєї формули(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2020) Ковтун, А. С.; Дем’яненко, О. О.Дана стаття має на метi продемонструвати можливостi рiзностороннiх пiдходiв до однiєї математичної задачi. Тут наведена iсторiя виникнення формули Муавра– Стiрлiнга для асимптотики n!. Пiсля цього ми наводимо рiзнi способи доведення зазначеної формули. Цi способи використовують, наприклад, означення i геометричний змiст визначеного iнтегралу, розклад функцiй у степеневий ряд, властивостi Гамма-функцiї Ейлера, а також деякi частини теорiї ймовiрностей. Цим прикладом ми хочемо показати рiзноманiтнiсть способiв, якi можна застосувати до певної математичної задачi, використовуючи лише базовий математичний апарат.Документ Відкритий доступ On the convergence of stochastic Fibonacci series Authors(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Ilienko, M. K.; Runovska, L. A.One very spesific case of linear second-order autoregressive sequence of random variables, the so-called stochastic Fibonacci sequence, is considered. For a random series, whose terms are properly normed partial sums of elements of the Fibonacci sequence, we study assumptions which garantee almost sure convergence of the introduced series. Obtained result is quite simple and understandable. In partcular, it implies that the Strong Law of Large Numbers for the Fibonacci sequence holds true.Документ Відкритий доступ Some comments on the paper "O jednom O-inverznom stavu" by Vojislav G. Avakumović(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Klesov, Oleg I.; Steinebach, Josef G.Some comments concerning the origin of the (R–O) notion for real functions are given, which has been used in the paper above, but was first introduced by Avakumović (1935). Moreover, some later extensions and generalizations of such functions are briefly discussed.Документ Відкритий доступ Альтернативна конструкція поверхневої міри у скінченновимірному просторі(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Сніжко, Богдан МиколайовичУ статті наведено адаптацію одного з альтернативних методів побудови поверхневої міри, розробленого для просторів довільної (скінченної та нескінченної) розмірності, до випадку простору R^m. Альтернативна конструкція базується на понятті фазового потоку автономної задачі Коші, у якій правою частиною є векторне поле, що на поверхні збігається з полем одиничної нормалі до поверхні. Доведено еквівалентність результатів класичного та альтернативного методів побудови поверхневої міри для компактних гладких елементарних поверхонь в R^m, які мають одиничну корозмірність.Документ Відкритий доступ Аналіз результатів опитування з використанням stepwise method в моделі логістичної регресії на платформі MS Excel (опитування проводилось серед українських студентів у лютому 2024 р.)(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Врубльовська, О. О.; Мулик, О. В.Дана стаття має на метi продемонструвати дослідження на платформі MS Excel результатів опитування методом покрокового виключення змінних в моделі логістичної регресії для мінімізації кількості факторних ознак, пов’язаних з вихідною змінною. Наведено базові формули логістичної регресії та як саме вони реалізуються на платформі MS Excel (Real Statistics, Logistic and Probit Regression). Розглянуто широко вживані статистичні міри продуктивності тестів бінарної класифікації: чутливість (Sensitivity), специфічність (Specificity), прогностичність позитивного результату (PPV) моделі, прогностичність негативного результату (NPV) моделі, поріг поширеності (Prevalence) та інші. Подано детальний аналіз кривої операційних характеристик (Receiver Operating Characteristic – ROC curve analysis) та застосування J-статистики Юдена.Документ Відкритий доступ Асимптотичний розподiл ОНК параметрiв квазiчирпованого сигналу(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Гладун, В. В.; Іванов, О. В.; Кругол, А. М.У роботі розглядається неперервний у часі елементарний квазiчирпований сигнал, що спостерігається на фоні адитивного сильно або слабко залежного гауссівського випадкового шуму. У якості оцінки невідомих параметрів цього сигналу розглядається оцінка найменших квадратів (ОНК). Було розглянуто асимптотичні властивості ОНК досліджуваного сигналу та отримано теореми про сильну консистентність та асимптотичну нормальність ОНК невідомих параметрів квазічирпованого сигналу.Документ Відкритий доступ Векторний потенцiал соленоїдального поля(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Білий, В. О.; Ласкін, І. С.У статті розглянуто приклади знаходження векторного потенціалу соленоїдального поля, що визначається рівністю F = ∇ × a, де a — векторний потенціал, ∇ — оператор Гамільтона; та деякі його застосування. На відміну від потенціального поля, для якого знаходження його скалярного потенціалу u = u(x, y, z) пов'язано з незалежністю відповідного криволінійного інтеграла від шляху інтегрування, яке добре вивчено, знаходження векторного потенціалу значно складніше та потребує розв’язання відповідної системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку в частинних похідних. Зазначено, що такий потенціал визначається з точністю до градієнта будь-якої скалярної функції. Також продемонстровано можливість розкладу довільного векторного поля на суму потенціальної та соленоїдальної складових. Наведено приклади знаходження векторного потенціалу соленоїдального та гармонічного полів. Отримані результати можуть бути застосовані для розв'язання задач з електромагнітної теорії поля, математичної фізики та прикладної математики.Документ Відкритий доступ Використання математичних моделей для аналізу результатів психологічного тесту Гілфорда(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Диховичний, Олександр Олександрович; Круглова, Наталія Володимирівна; Москальов, І. О.У роботі досліджено результати тестування за методикою Гілфорда на професійну придатність 800 військовослужбовців за допомогою відомих моделей IRT. Застосовано модель Раша, а також 1-PL, 2-PL та 3-PL моделі. Для комп’ютерного оброблення застосовано мову R, а саме, пакет ltm. Розраховано латентні параметри як респондентів, так і відповідних індикаторів (запитань тесту). Виявлено суттєві порушення адекватності побудованих моделей результатам тестування. Проаналізовано можливі причини таких невідповідностей, головною з яких є порушення об’єктивності умов проведення тестування.Документ Відкритий доступ Всеукраїнська олiмпiада з математики для вступникiв до КПI iм. Iгоря Сiкорського: аналiз результатiв i майбутнi перспективи(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2019) Дем’яненко, О. О.; Репета, Л. А.; Орловський, I. В.У статтi проаналiзовано математичнi олiмпiади для абiтурiєнтiв, якi вiдбулися в КПI iм. Iгоря Сiкорського в 2017–2019 роках. Проаналiзовано застосування комп’ютерних технологiй для проведення математичних олiмпiад, органiзацiйнi аспекти та географiю учасникiв. Дослiджено тематику задач, форму їх представлення на рiзних етапах олiмпiади, методику проведення першого i другого турiв, час, що був видiлений на розв’язання, методи перевiрки та оцiнювання робiт з використанням iнструментарiю та можливостей освiтньої платформи Moodle. Докладно розiбрано пiдходи та специфiку проведення заочних турiв онлайн на базiплатформи Moodle. Проведено аналiз якостi складеного тестування заочного туру використовуючи класичну теорiю тестiв. На його основi побудовано таблицю та гiстограму iнтервального частотного розподiлу iндивiдуальних балiв. Виявлено слабкi й сильнi сторони використання комп’ютерних технологiй, з’ясовано недолiки, сформульовано позитивнi результати проведених заходiв, визначено пер-спективи й можливi напрями подальшого розвитку математичних олiмпiад для абiтурiєнтiв у сучасних умовах.Документ Відкритий доступ Відкрита Олімпіада з математики КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2021. I тур(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2021) Сиротенко, А. В.; Павленков, В. В.; Богданський, В. Ю.В цiй статтi наведено умови та розв’язки задач категорiй А i В першого туру Вiдкритої Олiмпiади з математики КПI iм. Iгоря Сiкорського 2020/21 н.р. У зв’язкуз карантинними обмеженнями Олiмпiада проводилася в дистанцiйному режимi, що,з одного боку, позначилося на кiлькостi учасникiв, а з iншого – дозволило залучити до участi в Олiмпiадi студентiв iнших навчальних закладiв.Документ Відкритий доступ Дельта-функцiя Дiрака. Основнi властивостi та застосування(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Білий, О. Г.; Білий, В. О.; Марчук, В. В.В статті розглянуто деякі некласичні визначення δ- функції Дірака, її введення в квантову механіку та математику як «екзотичної» розривної функції, не строго визначеної, але доволі вдалої для застосування при розгляді процесів, деякі характеристики яких змінюються майже миттєво. Зручність її полягає в тому, що вона сама будучи «дуже розривною», допомагає навести лад в дослідженнях саме розривних функцій. Розглянуто також деякі аспекти строгого визначення цієї функції як сингулярної функції – розподілу Дірака, визначено її властивості та застосування в багатьох розділах математики та фізики. Проведено порівняльний аналіз класичного та некласичного підходу до визначення дельта функції. Відмічено, що більш широка множина функцій розподілів включає в себе множину всіх раніше розглянутих класичних функцій та дає можливість поглибити область застосування методів математичного аналізу в дослідженнях процесів, що відбуваються в природі. Вказано її важливість в застосуванні спектрального аналізу Фур’є та операційного числення Лапласа для дослідження дискретних та неперервних сигналів. Наведені приклади застосування дельта функції в механіці, радіотехніці та в теорії ймовірностей. Розглянуто теорему відліків WKS та її застосування для дискретної передачі неперервних неперіодичних сигналів з обмеженим спектром. Зазначено технічні можливості такої передачі.Документ Відкритий доступ Деякі аспекти підготовки та проведення математичних олімпіад в ІСЗЗІ(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2025) Білий, О. Г.; Білий, В. О.; Іваненко, Т. В.; Крошко, Н. В.Розглянуто питання організації, підготовки та проведення математичних олімпіад різних рівнів в ІСЗЗІ (Інститут спеціального зв'язку та захисту інформації). Олімпіадний рух в КПІ має глибоке коріння, усталені традиції, славну історію і потужну та всебічну підтримку з боку керівництва. На регулярній основі математичні олімпіади факультетського рівня в ІСЗЗІ стали проводитись з 2010 року силами викладачів МА та ТЙ (кафедра математичного аналізу та теорії ймовірностей), що тут працюють. В проведенні ж Всеукраїнської математичної відкритої олімпіади приймали участь практично всі викладачі кафедри. Підготовка студентів та курсантів до олімпіади різних рівнів виконувалась під час роботи математичних гуртків, які працювали в ІСЗЗІ та на кафедрі. Проводився також аналіз та розв’язання задач, за-пропонованих на олімпіаді. Методичні розробки деяких вибраних тем виконувались і впроваджувались викладачами математики в ІСЗЗІ, які забезпечували також організацію, проведення олімпіади та перевірку робіт в умовах військового статусу ІСЗЗІ. В статті наведено перелік тем методичних розробок, зразки білетів для першого і старших курсів в ІСЗЗІ та деяких інших факультетів для порівняння. Надана деяка організаційна статистика. Зауважимо, що традиційно, ІСЗЗІ за кількістю учасників олімпіади, займав високі місця в порівнянні з іншими факультетами.Документ Відкритий доступ Дослiдження властивостей r-узагальнених гiпергеометричних функцiй(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2019) Вiрченко, Н. О.; Овчаренко, О. В.Метою статтi є вивчення властивостей нових r-узагальнених гiпергеометричних i r-узагальнених бета-функцiй. До дослiдження цих функцiй застосовано методитеорiї спецiальних функцiй, теорiї iнтегральних перетворень i операторiв дробового iнтегрування. Отримано спiввiдношення для запроваджених функцiй iз дробовими iнтегральними операторами Сайґо. Цi результати можуть бути використанi для подальшого розвитку теорiї спецiальних функцiй та їх широкого використання.Документ Відкритий доступ Задача Коші для рівняння теплопровідності з лапласіаном за мірою(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Якимець, Д. М.У статті розглянуто задачу Коші для параболічного рівняння у просторі з неінваріантною мірою, яку розв’язано для певних окремих випадків і в загальному. Також досліджено існування і єдиність її розв’язку в необмеженій області. Розв’язки для окремих випадків отримані за допомогою перетворення Фур’є, тоді як для розв’язання у загальному випадку використовується метод параметриксу. Для постановки задачі Коші використовується оператор Лапласа, побудований на основі поняття дивергенції за мірою.Документ Відкритий доступ Застосування робастної оптимізації для лінійної моделі функціонування малого підприємства(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2018) Алєксєєва, І. В.; Перевознюк, Т. І.У статті розглянуто сучасний підхід до розв’язання лінійних оптимізаційних задач з невизначеностями. Він передбачає побудову робастного аналога вихідної детермінованої задачі. Залежно від множини невизначенностей, робастну оптимізаційну задачу зводять або до стандартної задачі лінійного програмування, або до складнішої нелінійної задачі. З використанням робастної лінійної моделі, розв’язано задачу знаходження доходу малого підприємства для різних типів множини невизначеностей. Чисельна реалізація розв’язків виконана з використанням пакету прикладних програм Matlab.Документ Відкритий доступ Знаходження скiнченних сум, добуткiв таграниць деяких числових послiдовностей.Частина 2. Застосування методiв вищоїматематики. Вiдшукання сум рядiв(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2021) Бiлий, В. О.; Бiлий, О. Г.В порiвняннi з методами елементарної математики методи вищої математики значно розширюють спектр можливостей при знаходженнi сум та добуткiв елементiв деяких числових послiдовностей та сум числових або функцiональних рядiв. В данiй статтi розглянуто застосування формул Муавра, Єйлера, бiнома Ньютона,наведенi приклади. Розглядаючи пiдходящу функцiю на вiдрiзку [𝑎,𝑏] i формуючидля неї вiдповiдну iнтегральну суму Рiмана, iнтегруванням знаходимо її значення. Використовуючи розклади Тейлора-Маклорена деяких вiдомих функцiй в𝑅або𝐶, iнтегруванням та диференцiюванням вiдповiдних степеневих та функцiональних рядiв, отримуємо шуканi суми. Наведено приклад застосування формули Валiса.Розкладаючи деякi функцiї в ряд Фур’є знаходимо при певних значеннях аргумента суми цiлої низки цiкавих числових рядiв. Приведено приклад застосування рiвностi Ляпунова для обчислення суми тригонометричних рядiв. Розглянуто застосування методiв операцiйного числення для знаходження сум числових, функцiональних та тригонометричних рядiв, наведено приклад використання 𝛿-функцiї Дiрака та її властивостей.Документ Відкритий доступ Знаходження скiнченних сум, добуткiвта границь деяких числових послiдовностей.Ч. 1. Застосування методiв елементарної математики та основних понять теорiї границь числових послiдовностей(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2019) Бiлий, В. О.; Бiлий, О. Г.Пiд час обчислення границь числових послiдовностей та розв’язаннi iнших задач елементарної та вищої математики виникає проблема обчислення сум та добуткiв скiнченної кiлькостi чисел. У статтi розглянуто деякi елементарнi методи перетворень таких сум та добуткiв, зокрема: зведення до арифметичної або геометричної прогресiї, метод математичної iндукцiї, метод скорочення промiжних доданкiв або спiвмножникiв, згортання добуткiв, зведення до вже вiдомих сум та добуткiв.Документ Відкритий доступ Крайовi задачi для лiнiйних сингулярно збурених диференцiально-алгебраїчних систем(Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2021) Вiра, М. Б.; Самусенко, П. Ф.У статтi розглядаються основнi етапи розвитку теорiї асимптотичного iнтегрува-ння крайових задач для лiнiйних сингулярно збурених диференцiально-алгебраїчнихсистем. Необхiднiсть розробки конструктивних методiв наближеного iнтегруваннякрайових задач для диференцiально-алгебраїчних систем обумовлена важливiстюїх практичного застосування в теорiї нелiнiйних коливань, стiйкостi руху, теорiїуправлiння, радiотехнiцi, бiологiї.Авторами пропонується огляд лiтературних джерел, в яких розглядаютьсяметоди побудови асимптотичних розв’язкiв сингулярно збурених систем диферен-цiальних рiвнянь iз виродженою матрицею при похiдних за умови стабiльностiспектра граничної в’язки матриць. Вiдмiчається, що проблема побудови асимптоти-чних розв’язкiв крайових задач для систем даного типу є мало вивченою, а томуактуальною. Зокрема, мало дослiдженим залишається питання про умови iснування і єдиностi розв’язкiв цих задач та розробка методiв побудови їх асимптотики урiзних випадках, що пов’язанi iз поведiнкою спектра граничної в’язки матриць.